高等數(shù)學（第4版 上冊）

第四版前言
第一版前言
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合常量與變量（1）
二、函數(shù)概念（5）
三、函數(shù)的幾種特性（9）
四、反函數(shù)（13）
習題1-1（15）
第二節(jié) 初等函數(shù)
一、冪函數(shù)（18）
二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（19）
三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)（20）
四、復合函數(shù)初等函數(shù)（24）
五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)（26）
習題1-2（31）
第三節(jié) 數(shù)列的極限
習題1-3（42）
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限（43）
二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限（48）
習題1-4（50）
第五節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小（51）
二、無窮大（52）
習題1-5（55）
第六節(jié) 極限運算法則
習題1-6（64）
第七節(jié) 極限存在準則兩個重要極限
柯西（Cauchy）極限存在準則（71）
習題1-7（72）
第八節(jié) 無窮小的比較
習題1-8（75）
第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性（75）
二、函數(shù)的間斷點（78）
習題1-9（81）
第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性（81）
二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性（82）
三、初等函數(shù)的連續(xù)性（84）
習題1-10（86）
第十一節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理（87）
二、介值定理（88）
三、一致連續(xù)性（90）
習題1-11（92）
總習題一
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)概念
一、引例（94）
二、導數(shù)的定義（96）
三、求導數(shù)舉例（99）
四、導數(shù)的幾何意義（102）
五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系（104）
習題2-1（105）
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
習題2-2（110）
第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的求導法則
一、反函數(shù)的導數(shù)（112）
二、復合函數(shù)的求導法則（114）
習題2-3（118）
第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)
一、初等函數(shù)的求導問題（119）
二、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)（120）
習題2-4（121）
第五節(jié) 高階導數(shù)
習題2-5（126）
第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的導數(shù)（128）
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)（132）
三、曲線的切線與切點和極點的連線間的夾角（137）
四、相關(guān)變化率（138）
習題2-6（139）
第七節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義（141）
二、微分的幾何意義（145）
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則（145）
習題2-7（148）
第八節(jié) 微分在近似計算中的應用
習題2-8（154）
總習題二
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾定理（158）
二、拉格朗日中值定理（160）
三、柯西中值定理（164）
習題3-1（166）
第二節(jié) 洛必達法則
習題3-2（171）
第三節(jié) 泰勒公式
習題3-3（178）
第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定法
習題3-4（182）
第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法
習題3-5（190）
第六節(jié) 最大值、最小值問題
習題3-6（194）
第七節(jié) 曲線的凹凸與拐點
習題3-7（200）
第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
習題3-8（206）
第九節(jié) 曲率
一、弧微分（207）
二、曲率及其計算公式（208）
三、曲率圓與曲率半徑（213）
四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線（215）
習題3-9（217）
第十節(jié) 方程的近似解
一、二分法（219）
二、切線法（221）
習題3-10（224）
總習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念（226）
二、基本積分表（231）
三、不定積分的性質(zhì)（233）
習題4-1（236）
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法（237）
二、第二類換元法（245）
習題4-2（252）
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3（258）
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分（259）
二、三角函數(shù)有理式的積分（265）
三、簡單無理函數(shù)的積分（267）
習題4-4（268）
第五節(jié) 積分表的使用
習題4-5（272）
總習題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分概念
一、定積分問題舉例（274）
二、定積分定義（277）
習題5-1（281）
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)中值定理
習題5-2（286）
第三節(jié) 微積分基本公式
一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系（287）
二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)（288）
三、牛頓-萊布尼茨公式（290）
習題5-3（294）
第四節(jié) 定積分的換元法
習題5-4（302）
第五節(jié) 定積分的分部積分法
習題5-5（306）
第六節(jié) 定積分的近似計算
一、矩形法（307）
二、梯形法（308）
三、拋物線法（310）
……
第六章 定積分的應用
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的曲線
附錄Ⅲ 積分表
習題答案與提示