模型數(shù)學(xué)：連續(xù)動力系統(tǒng)和離散動力系統(tǒng)

編譯者序
第一章離散動力系統(tǒng)
1.1Malthus模型
1.1.1模型
1.1.2應(yīng)用與計算機程序
1.2Verhulst模型
1.2.1模型的數(shù)值特點
1.2.2模型的修改與求解
1.3二階線性差分方程
1.3.1Fibonacci問題
1.3.2二階線性差分方程的算子解法
1.4種群對
1.4.1Fibonacci問題的矩陣形式
1.4.2平面軌道和計算機程序
1.5交戰(zhàn)問題,
1.5.1模型和結(jié)局
1.5.2軌道性狀
1.5.3模型的推廣
1.6平面線性動力系統(tǒng)
1.6.1A為自相似陣時P的軌道
1.6.2A不是自相似陣時P的軌道
第二章連續(xù)動力系統(tǒng)
2.1再論Malthus模型
2.1.1Malthus模型的連續(xù)形式
2.1.2Verhulst模型及Logistic曲線
2.2交戰(zhàn)問題
2.2.1交戰(zhàn)問題的軌線
2.2.2模型(2.2.1)的拓廣
2.3二維線性系統(tǒng)的相圖
2.3.1基本思路
2.3.2方向場
2.3.3分離系統(tǒng)
2.3.4線性系統(tǒng)的計算機程序
2.3.5算法概要
2.4物體受空氣阻力的下落運動
2.4.1模型與求解
2.4.2計算機程序與圖示
2.5行星軌道
2.5.1簡諧運動及其計算機程序
2.5.2行星軌道
2.5.3行星位置的預(yù)測
第三章動力系統(tǒng)研究的幾何方法
3.1平面曲線與包絡(luò)
3.1.1平面曲線及其正則性
3.1.2包絡(luò)
3.2突變論中平衡曲面的剖析
3.2.1多項式函數(shù)的控制空間和相空間
3.2.2尖點曲面
3.2.3燕尾曲面
3.2.4判別式的幾何屬性
3.2.5蝴蝶曲面
3.3函數(shù)作圖的等值線方法
3.3.1概念,計算機程序和理論依據(jù)
3.3.2函數(shù)作圖的程式
3.3.3三次多項式的作圖
第四章連續(xù)非線性動力系統(tǒng)
4.1Verhulst方程在兩種群問題的推廣
——Lotka-Volterra模型
4.2軌線的存在性：Hamilton系統(tǒng)
4.2.1映射,微分同胚
4.2.2局部微分同胚,逆映射定理
4.2.3軌線的存在性
4.3軌線繪制程式
4.3.1軌線性態(tài)三規(guī)律
4.3.2軌線繪制程式
4.3.3例子
4.4Poincare'—Bendixson定理
4.4.1閉軌與極限環(huán)
4.4.2Bendixson準(zhǔn)則及其應(yīng)用
4.4.3Poincare—Bendixson定理
4.5典型系統(tǒng)的軌線
4.5.1Lotka-Volterra系統(tǒng)的相圖
4.5.2Hollings-Tanner模型
4.5.3Lienard方程極限環(huán)的存在唯一性
4.5.4vanderPol方程的相圖
4.6Hopf分歧
第五章離散非線性動力系統(tǒng)
5.1樓梯形和蜘蛛網(wǎng)形
5.1.1樓梯形
5.1.2關(guān)于Verhulst模型的擾動問題
5.1.3計算機程序
5.2Verhulst方程
5.2.1一個新現(xiàn)象
5.2.2周期點
5.2.3兩種計算機程序
5.3MaynardSmith方程
5.3.1MaynardSmith方程
5.3.2分析方法
5.3.3充滿Julia集
5.3.4計算機程序
5.4穩(wěn)態(tài)的變化
5.4.1一維情形
5.4.2二維情形
5.5周期軌道
5.6Cantor集與移位映象
5.6.1Cantor集
5.6.2移位映象
5.6.3Logistic函數(shù)族的分枝圖
5.7微分方程與渾沌
5.7.1微分方程的離散化
5.7.2計算機程序
5.8不動點：局部理論
5.9Mandelbrot集
5.9.1Mandelbrot集
5.9.2計算機程序
5.9.3幾個基本事實
第六章建模中的突變集
6.1引言
6.2尖點突變
6.2.1Wotan漫游問題
6.2.2物理模型
6.2.3四次勢函數(shù)決定的動力系統(tǒng)
6.3勢
6.3.1勢的概念
6.3.2突變
6.3.3結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
6.4突變機器
6.4.1突變機器的構(gòu)造
6.4.2突變機器的動力系統(tǒng)
6.4.3一般程式
6.5文明社會的敗落
6.6妥協(xié)
6.7臍
6.7.1切觸集
6.7.2雙曲臍
6.7.3橢圓臍
6.8Thom定理
參考文獻