現(xiàn)代數(shù)學引論

定　價：￥15.00

作　者：	杜〓編著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：
標　簽：	高等數(shù)學

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ISBN：	9787301029671	出版時間：	1996-09-01	包裝：	膠版紙
開本：	20cm	頁數(shù)：	5	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是為了向大學生和科技人員普及現(xiàn)代數(shù)學教育而編寫的現(xiàn)代數(shù)學入門教程，書中比較全面系統(tǒng)地講述了現(xiàn)代數(shù)學的特點、意義、基本概念、結(jié)構(gòu)體系、基本理論以及像線性算子、泛函、廣義函數(shù)、張量、流形、微分形式等有廣泛應(yīng)用價值的現(xiàn)代數(shù)學工具。本書特點是用集合和映射的統(tǒng)一觀點，按照各自的結(jié)構(gòu)體系，把內(nèi)容組織起來，論述嚴謹，證明完備、起點低，適于初學學員只要有高等數(shù)學課的基礎(chǔ)就能學習。本書適用于二、三、四年級大學生、研究生和廣大科技人員，本書是“現(xiàn)代數(shù)學”課的教材，也可作為基礎(chǔ)扎實的“泛函分析”課教材。

作者簡介

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圖書目錄

緒論——現(xiàn)代數(shù)學的特點和意義
一現(xiàn)代數(shù)學是數(shù)學發(fā)展的新階段
二現(xiàn)代數(shù)學的特點
三普及現(xiàn)代數(shù)學教育的意義
第一章集合與映射
1 邏輯命題及其相反命題的表述
2 集合及其運算
3 二元關(guān)系
4 映射
5 實數(shù)集
6 集合的勢
7 序結(jié)構(gòu)
8 數(shù)學系統(tǒng)和其同構(gòu)
習題一
第二章代數(shù)系統(tǒng)
1 代數(shù)運算及一些常見的運算律
2 一些常見的代數(shù)系統(tǒng)
3 線性空間
4 線性算子與線性泛函
5 張量空間
6 外積和外代數(shù)
習題二
第三章拓撲空間和距離空間
1 拓撲空間
2 距離空間
3 拓撲空間中的各種點集
4 拓撲空間中的收斂
5 連續(xù)映射和同胚映射
6 拓撲空間中的連通性
7 完備距離空間
8 緊集和列緊急
9 距離空間上的函數(shù)族
習題二
第四章測度和積分
1 可測空間與測度空間
2 外測度及由它導出的測度
3 R上的勒貝格測度
4 可測函數(shù)
5 可測函數(shù)的積分
……
第五章拓撲線性空間
第六章 Banach空間及其子的算子
第七章 Hilbert空間及其子的算子
第八章流形上的微積分
參考書目