復變函數(shù)

第三版序
第二版序(摘錄)
第一版序(摘錄)
引言
第一章復數(shù)及復平面
1.復數(shù)及其幾何表示
1.復數(shù)域
2.復平面
3.復球面及無窮大
2.復平面的拓撲
4.初步概念
5.區(qū)域·曲線
習題一
第二章復變函數(shù)
1.解析函數(shù)
1.極限與連續(xù)性
2.導數(shù)·解析函數(shù)
3.柯西-黎曼條件
2.初等函數(shù)
4.指數(shù)函數(shù)
5.多值函數(shù)導引：輻角函數(shù)
6.對數(shù)函數(shù)
7.冪函數(shù)
8.三角函數(shù)
習題二
第三章復變函數(shù)的積分
1.柯西定理
1.復變函數(shù)的積分
2.幾個引理
3.柯西定理
2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫勒拉定理
習題三
第四章級數(shù)
1.級數(shù)和序列的基本性質(zhì)
1.復數(shù)項級數(shù)和復數(shù)序列
2.復變函數(shù)項級數(shù)和復變函數(shù)序列
3.冪級數(shù)
2.泰勒展式
4.解析函數(shù)的泰勒展式
5.零點
6.解析函數(shù)的唯一性
3.洛朗展式
7.解析函數(shù)的洛朗展式
8.解析函數(shù)的孤立奇點
9.解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
10.整函數(shù)與亞純函數(shù)概念
習題四
第五章留數(shù)
1.一般理論
1.留數(shù)定理
2.留數(shù)的計算
2.留數(shù)計算的應用
3.積分的計算(I)
4.積分的計算(II)
5.亞純函數(shù)的零點與極點的個數(shù)·儒歇定理
習題五
第六章保形映射
1.單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)
1.一般概念
2.導數(shù)的幾何意義
2.分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)
3.分式線性函數(shù)
4.分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)
5.兩個特殊的分式線性函數(shù)
3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應概念
8.實例
習題六
第七章解析開拓
1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數(shù)的解析開拓·奇點
3.一般概念
4.沿曲線的解析開拓·單值性定理
2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實例
習題七
第八章調(diào)和函數(shù)
1.調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì)
1.一般概念
2.中值公式與泊松公式·極值原理
2.狄利克雷問題
3.圓盤上的狄利克雷問題
4.上半平面上的狄利克雷問題
習題八
附錄一集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函數(shù)與映射
3.邏輯記號
習題
附錄二若爾當定理
附錄三同調(diào)及同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈·指標
2.同調(diào)形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四整函數(shù)的無窮乘積展式及亞純函數(shù)的
部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函數(shù)的無窮乘積展式
3.亞純函數(shù)的部分分式展式
附錄五黎曼映射定理及邊界對應定理的證明
1.正規(guī)族
2.黎曼映射定理續(xù)證
3.邊界對應定理的證明
習題答案及說明
索引
外國人名譯名對照表