中國大百科全書（數(shù)學）

　　對于上述關(guān)于數(shù)學本質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當以歷史的眼光來分析，實際上，對數(shù)本質(zhì)特征的認識是隨數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展的。由于數(shù)學源于分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數(shù)學對象（作為抽象思維的產(chǎn)物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，這樣，人們自然地認為數(shù)學是一種經(jīng)驗科學；隨著數(shù)學研究的深入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，特別是現(xiàn)代數(shù)學向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學與現(xiàn)實之間的距離越來越遠，而且數(shù)學證明（作為一種演繹推理）在數(shù)學研究中占據(jù)了重要地位，因此，出現(xiàn)了認為數(shù)學是人類思維的自由創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論，是關(guān)于模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數(shù)學理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學進行認識的結(jié)果。正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結(jié)構(gòu)觀點是不矛盾的，前者反映了數(shù)學的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學的水平，現(xiàn)代數(shù)學是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈。”而關(guān)于數(shù)學是研究模式的學問的說法，則是從數(shù)學的抽象過程和抽象水平的角度對數(shù)學本質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數(shù)學看成是演繹科學、研究結(jié)構(gòu)的科學，是基于人類對數(shù)學推理的必然性、準確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現(xiàn)，因此人們認為，發(fā)展數(shù)學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

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