排隊論基礎

引言
第一章預備知識
1.1兩個重要的分布
1.1.1幾何分布
1.1.2指數(shù)分布
1.2條件數(shù)學期望
1.2.1條件數(shù)學期望
1.2.2全概率公式與條件方差
1.3泊松(Poisson)過程
1.3.1隨機過程定義
1.3.2隨機過程的分布及其數(shù)字特征
1.3.3泊松過程
1.4伯努利(Bernoulli)過程
1.5馬爾可夫過程
1.5.1馬氏(Markov)過程的定義
1.5.2連續(xù)參數(shù)馬氏鏈
1.6更新過程
1.6.1定義與有關概念
1.6.2更新定理
1.6.3年齡與剩余壽命的分布
1.6.4年齡與剩余壽命的極限分布
第二章M／M／·系統(tǒng)
2.1平衡狀態(tài)的一些結(jié)果
2.1.1M／M／n系統(tǒng)
2.1.2M／M／1系統(tǒng)
2.1.3M／M／n／n系統(tǒng)
2.1.4M／M／∞o系統(tǒng)
2.1.5利特爾(Little)公式
2.1.6M／M／n／N系統(tǒng)(n≤N)
2.1.7M／M／n／m／m系統(tǒng)(n≤m)
2.2瞬時狀態(tài)的一些結(jié)果
2.2.1M／M／∞系統(tǒng)
2.2.2M／M／1系統(tǒng)
2.3忙期
2.3.1M／M／·系統(tǒng)的平均忙期
2.3.2M／G／1系統(tǒng)的忙期
2.3.3M／M／n系統(tǒng)的k(k≥0)階繁忙期
2.4Er／M／1系統(tǒng)
2.4.1隊長的分布
2.4.2等待時間的分布
2.4.3忙期
2.5批服務的M／Mr八系統(tǒng)
2.5.1M/Mr/1系統(tǒng)
2.5.2最多服務r個的批服務M／M／1系統(tǒng)
2.6Er／M／1系統(tǒng)
2.6.1隊長的分布
2.6.2忙期的分布
2.6.3等待時間的分布
2.7具有反饋的Er／M／1系統(tǒng)
2.7.1隊長的分布
2.7.2忙期的分布
2.7.3逗留時間的分布
2.8M／M／·系統(tǒng)的忙期
2.8.1幾個引理
2.8.2M／M／·系統(tǒng)的是階忙期
2.8.3M／M／n系統(tǒng)的忙期分布
2.8.4M／M／n／n系統(tǒng)忙期的分布
2.8.5M／M／n／N(n≤N)系統(tǒng)的忙期分布
2.8.6M／M／n／rn／m(n≤m)系統(tǒng)的忙期分布
第三章M／G／1系統(tǒng)
3.1統(tǒng)計平衡隊長
3.1.1嵌人馬爾可夫鏈
3.1.2平均隊長
3.1.3隊長的分布
3.2等待時間的分布
3.2.1FCFS等待時間的分布
3.2.2先來后服務(FCLS)等待時間的分布
3.3M／G／1系統(tǒng)
3.3.1平均隊長
3.3.2隊長的分布
3.3.3忙期
3.3.4FCFS規(guī)則下的等待時間
3.3.5FCLS規(guī)則下的等待時間
3.4具有反饋的M／G／1系統(tǒng)
3.4.1隊長的分布
3.4.2忙期
3.4.3逗留時間的分布
3.5優(yōu)先非搶占的M／G／1系統(tǒng)
第四章具有假時間的M／G／1系統(tǒng)
4.1窮盡服務系統(tǒng)
4.1.1具有假時間的一般模型
4.1.2多假時間模型
4.1.3單假時間模型
4.1.4批到達系統(tǒng)
4.2門限服務系統(tǒng)
4.2.1一個在再生周期中的隊長
4.2.2多假時間模型
4.2.3單假時間模型
4.2.4伯努利門限服務多假時間模型
4.2.5具有伯努利反饋的多假時間模型
4.2.6LCFS多假時間模型
4.3有限服務系統(tǒng)
4.3.1多假時間純有限服務系統(tǒng)
4.3.2最多服務M個的有限服務系統(tǒng)
4.4減少服務系統(tǒng)
4.4.1純減少服務系統(tǒng)
4.4.2一般減少服務系統(tǒng)
4.4.3二項窮盡服務系統(tǒng)
第五章G／M／m系統(tǒng)
5.1到達時刻隊長的平穩(wěn)分布
5.1.1嵌人馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率
5.1.2到達時刻隊長的平穩(wěn)分布
5.2等待時間的分布
5.2.1等待時間的分布
5.2.2G／M／1系統(tǒng)
5.2.3G／M／2系統(tǒng)
第六章離散時間排隊系統(tǒng)
6.1Geo／Geo／1系統(tǒng)
6.1.1隊長的平穩(wěn)分布
6.1.2忙期
6.1.3等待時間
6.2Geo／Geo／m排隊系統(tǒng)(m≥1)
6.3Geo／G／1排隊系統(tǒng)
6.3.1隊長的平穩(wěn)分布
6.3.2忙期
6.3.3等待時間的分布
6.4Geoa／G／1排隊系統(tǒng)
6.4.1隊長的平穩(wěn)分布
6.4.2忙期
6.4.3等待時間的分布
6.5Geo／Geo／·系統(tǒng)的忙期
6.5.1兩個引理
6.5.2Geo／Geo／·系統(tǒng)的忙期
6.5.3例子與應用
參考文獻