特殊矩陣

定　價：￥45.00

作　者：	陳景良，陳向暉著
出版社：	清華大學出版社
叢編項：
標　簽：	矩陣論

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ISBN：	9787302041290	出版時間：	2001-01-01	包裝：	精裝
開本：	20cm	頁數：	795頁	字數：

內容簡介

　　本書是一部全面介紹有專門術語或人名命名的矩陣的論著，無論在學術上還是在應用上都有其獨特的作用。全書共10章，內容包括：基礎知識，從現(xiàn)代數學的觀點闡述了線性代數的基本理論；不可約、對角優(yōu)勢、西、正規(guī)等基本性質矩陣；自伴（Hermie）、正定和半正定等矩陣以及穩(wěn)定矩陣等；正、非負、循環(huán)、素和隨機等矩陣，以及M-矩陣和H-矩陣等；Jordan標準形和相似變換、友矩陣和Frobenius矩陣、Schur標準形和奇異值分解、Householder變換和Hessenberg矩陣、Givens變換和QR分解、Gauss變換和LU分解；帶狀、輪換、Toeplitz、Hankel、中心對稱、同伴和結式等特型矩陣；Kronecker積和Hadamared積等特殊積矩陣，以及各種廣義逆矩陣；Jacobi、Gauss-Seicel、SOR、SSOR、AOR和SAOR諸方法的矩陣分裂和迭代矩陣；多項式、非多項式和Hhadamard等矩陣函數，以及一般函數矩陣和作為特殊情形的λ一矩陣與有理矩陣；矩陣的有向圖，性質A、相合、辛、整數、奇偶校驗、對合、區(qū)間和自反等矩陣綜述，以及關于素、復對稱和自伴等矩陣的進一步的性質。本書取材豐富，涵蓋280余種命名矩陣，能反映最新進展；理論嚴謹，重點突出，擇優(yōu)推證方法；貫穿應用背景或具體應用；結構合理，既有系統(tǒng)性，適合全面閱讀，又具可分性，便于選讀；靈活實用，查閱方便；深入淺出，閱讀本書只需具備微積分和線性代數的基本知識。本書兼理論專著、工具書、大學有關專業(yè)教材或參考書于一。讀者對象主要為數學尤其應用數學和數值數學、工程技術以及經濟科學等工作者、大學教師、本科生和研究生。

作者簡介

暫缺《特殊矩陣》作者簡介

圖書目錄

序言
1基礎知識
1.1線性空間
1.2對偶性
1.3線性映射
1.4矩陣
1.5行列式與跡
1.6譜論
1.7Euclid結構
1.8賦范線性空間
1.9凸性的基本概念

2基本性質矩陣
2.1若干基本術語和矩陣
2.2不可約矩陣和對角優(yōu)勢矩陣
2.3酉矩陣和實正交矩陣
2.4正規(guī)矩陣
2.5條件數和病態(tài)矩陣
2.6Vandermonde矩陣及Cauchy矩陣

3自伴矩陣和穩(wěn)定矩陣
3.1二次型
3.2自伴矩陣的基本性質和譜定理
3.3正交投影和單位分解
3.4斜自伴矩陣及其它斜矩陣
3.5特征值的變分特性
3.6正自伴映射和正定矩陣
3：7自伴矩陣的對稱積
3.8Gram矩陣
3.9廣義Rayleigh商
3.10正定矩陣的行列式
3.11關于自伴矩陣特征值的幾個不等式
3.12任意矩陣的表示法
3.13自伴矩陣多重特征值分析
3.14穩(wěn)定矩陣

4非負矩陣
4.1基本概念和基本性質
4.2矩陣和不可約非負矩陣
4.3循環(huán)矩陣和素矩陣
4.4可約非負矩陣
4.5隨機矩陣和雙隨機矩陣
4.6M-矩陣
4.7H-矩陣
4.8完全非負矩陣簡述

5標準形矩陣及其變換矩陣
5.1Jordan標準形和相似性
5.2友矩陣和Frobenius矩陣
5.3Schur標準形
5.4奇異值分解
5.5Householder變換
5.6Hessenberg矩陣
5.7Givens變換和QR分解
5.8Gauss變換和LU分解

6特型矩陣
6.1帶狀矩陣
6.2輪換矩陣
6.3Toeplitz矩陣
6.4Hankel矩陣
6.5若干其它條紋矩陣
6.6中心對稱矩陣和中心斜對稱矩陣
6.7同伴矩陣
6.8結式矩陣
6.9Hurwitz矩陣和Schur-Cohn矩陣

7特殊積矩陣和廣義逆矩陣
7.1Kronecker積
7.2Hadamard積
7.3Fan積及有關非負矩陣的Hadamard積
7.4單側逆
7.5廣義逆A
7.6Moore-Penrose逆
7.7(i,j,k)型逆
7.8Drazin逆

8矩陣分裂和迭代矩陣
8.1矩陣迭代的基本原理
8.2Jacobi迭代矩陣
8.3Gauss-Seidel迭代矩陣
8.4逐次超松弛(SOR)迭代矩陣
8.5對稱逐次超松弛(SSOR)迭代矩陣
8.6加速超松弛和對稱加速超松弛迭代矩陣
8.7矩陣的正則分裂
8.8交替方向隱式迭代(ADI)矩陣

9矩陣函數和函數矩陣
9.1矩陣和函數
9.2多項式矩陣函數,
9.3非多項式矩陣函數
9.4Hadamard矩陣函數
9.5函數矩陣
9.6丸-矩陣
9.7有理矩陣

10其它特殊矩陣綜述
10.1矩陣的有向圖及指標矩陣
10.2性質P和性質SC
10.3性質A和p-循環(huán)矩陣
10.4素矩陣的有向圖
10.5初等矩陣
10.6相合矩陣
10.7復對稱矩陣
10.8辛矩陣
10.9整數矩陣和幺模矩陣
10.10糾錯碼組和奇偶校驗矩陣
10.11幾種范數和幾乎正規(guī)矩陣
10.12對合矩陣和共軛對合矩陣
10.13自伴矩陣偏序及正定矩陣若干不等式
10.14矩陣的值域和數值半徑
10.15區(qū)間矩陣
10.16若干特性矩陣
10.17某些應用矩陣
10.18自反矩陣

數學符號
參考文獻
索引