矩陣計算

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第一章 矩陣乘法
1.1 基本算法與記號
1.2 利用結(jié)構(gòu)
1.3 塊矩陣和算法
1.4 向量化與數(shù)據(jù)重復(fù)使用
第二章 矩陣分析
2.1 線性代數(shù)初步
2.2 向量范數(shù)
2.3 矩陣范數(shù)
2.4 有限精確矩陣計算
2.5 正交化與SVD
2.6 投影與CS分解
2.7 正方線性方程組的敏感性
第三章 一般線性方程組
3.1 三角方程組
3.2 LU分解
3.3 高斯消去法的舍入誤差分析
3.4 選主元法
3.5 改進與精度估計
第四章 特殊線性方程組
4.1 LDMF和LDLT分解
4.2 正定方程組
4.3 帶狀方程組
4.4 對稱不定方程組
4.5 分塊方程組
4.6 Vandermonde方程組和FFT
4.7 Toeplitz及相關(guān)方程組
第五章 正變化和最小二乘法
5.1 Householder和Givens矩陣
5.2 QR分解
5.3 滿秩的LS問題
5.4 其它正交分解
5.5 秩虧損的LS問題
5.6 加權(quán)和迭代改進
5.7 正方形方程組和欠定方程組
第六章 并行矩陣計算
6.1 基本概念
6.2 矩陣乘法
6.3 矩陣分解
第七章 非對稱特征值問題
7.1 性質(zhì)與分解
7.2 擾動理論
7.3 冪迭代法
7.4 Hessenberg分解和實Schur型
7.5 實用QR算法
7.6 不變子空間計算
7.7 Ax=λBx的QZ方法
第八章 對稱特征值問題
8.1 性質(zhì)與分解
8.2 冪迭代法
8.3 對稱QR算法
8.4 Jacobi方法
8.5 三對角方法
8.6 計算SVD
8.7 一些廣義特征值問題
第九章 Lanczos方法
9.1 方法的導(dǎo)出及收斂性
9.2 實用Lanczos方法
9.3 應(yīng)用于Ax=b和最小二乘
9.4 Arnoldi方法與非對稱Lanczos方法
第十章 線性方程組的選代解法
10.1 標準的迭代方法
10.2 共軛梯度法
10.3 預(yù)處理共軛梯度法
10.4 其他Krylov子空間方法
第十一章 矩陣函數(shù)
11.1 特征值方法
11.2 逼近法
11.3 矩陣指數(shù)
第十二章 特殊問題
12.1 約束最小二乘問題
12.2 利用SVD選取子列集
12.3 整體最小二乘
12.4 利用SVD計算子空間
12.5 矩陣分解的修正
12.6 修正的及結(jié)構(gòu)化的特征問題
參考文獻
索引