數(shù)學(xué)物理方程

1數(shù)學(xué)物理中的典型方程和定解問題
1.1典型方程的推導(dǎo)
1.1.1弦振動(dòng)方程和定解條件
1.1.2熱傳導(dǎo)方程和定解條件
1.1.3位勢(shì)方程和定解條件
1.1.4流體力學(xué)基本方程組
1.2偏微分方程的基本概念
1.32階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)與分類
1.3.12個(gè)自變量2階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)
1.3.22個(gè)自變量2階線性偏微分方程的分類
1.3.3多個(gè)自變量2階線性偏微分方程的分類
1.4定解問題的適定性
習(xí)題1
2分離變量法
2.1齊次邊界條件有界弦自由振動(dòng)方程的混合問題的分離變量法
2.1.1微分方程定解問題.分離變量法的基本思想
2.1.2求微分方程的特解
2.1.3定解問題的形式解
2.1.4綜合過程.解的存在性
2.1.5舉例
2.1.6解的物理意義
2.2齊次邊界條件有界弦強(qiáng)迫振動(dòng)方程的混合問題的分離變量法
2.3非齊次邊界條件的定解問題
2.4解熱傳導(dǎo)方程的混合初邊值問題的分離變量法
2.4.1齊次方程.齊次邊界條件
2.4.2非齊次方程.齊次邊界條件
2.4.3一般的第一初邊值問題
2.4.4熱傳導(dǎo)方程第三初邊值問題分離變量法求解的例子
2.5圓柱體定常溫度分布的Dirichlet問題
習(xí)題2
3積分變換法
3.1Fourier變換的理論基礎(chǔ).基本性質(zhì)
3.2Fourier變換的應(yīng)用
3.2.1熱傳導(dǎo)方程初值問題的解法
3.2.2半無界問題
3.2.3三維熱傳導(dǎo)方程初值問題
3.2.4弦振動(dòng)方程的Fourier變換解法
3.3Laplace變換的引入.基本性質(zhì)
習(xí)題3
4波動(dòng)方程
4.1齊次弦振動(dòng)方程的初值問題.D'Alembert公式.廣義解
4.2D'Alembert公式的物理意義.傳播波.依賴區(qū)域.影響區(qū)域.決定區(qū)域
4.2.1D'Alembert公式的物理意義.傳播波
4.2.2影響區(qū)域.依賴區(qū)域和決定區(qū)域
4.3延拓法求解半無窮長(zhǎng)弦振動(dòng)方程初邊值問題
4.4三維波動(dòng)方程的球面平均法.Poisson公式
4.5三維非齊次波動(dòng)方程初值問題,推遲勢(shì)
4.6二維波動(dòng)方程初值問題的降維法
4.7依賴區(qū)域.決定區(qū)域.影響區(qū)域.特征錐
4.8Poisson公式的物理意義.Huygens原理
4.9能量不等式.波動(dòng)方程初值問題解的唯一性和連續(xù)依賴性
習(xí)題4
5橢圓型方程
5.1橢圓型方程邊值問題的提法
5.2Green公式
5.3調(diào)和函數(shù)的基本積分表達(dá)式和一些基本性質(zhì)
5.4Laplace方程第一邊值問題解的唯一性及穩(wěn)定性
5.5Green函數(shù).Dirichlet問題的解
5.5.1Green函數(shù)的引出
5.5.2Green函數(shù)的基本性質(zhì)
5.5.3特殊區(qū)域的Green函數(shù),靜電源像法
5.5.3.1球域的Green函數(shù)及Dirichlet問題的解
5.5.3.2半空間的Green函數(shù)及Dirichlet問題的解
5.5.3.3二維問題
5.6調(diào)和函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)--Poisson公式的應(yīng)用
習(xí)題5
6拋物型方程
6.1熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性
6.2熱傳導(dǎo)方程Cauchy問題的適定性
習(xí)題6
7基本解與解的積分表達(dá)式
7.1廣義函數(shù)及其性質(zhì)
7.1.1廣義函數(shù)與函數(shù)的引出
7.1.2廣義函數(shù)與函數(shù)的一些基本性質(zhì)
7.1.3廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7.2基本解.解的積分表達(dá)式
7.2.1Lu=0型方程的基本解
7.2.2=Lu型方程Cauchy問題的基本解.解的積分表達(dá)式
7.2.3=Lu型方程Cauchy問題的基本解.解的積分表達(dá)式
習(xí)題7
附錄