量子化學(xué)：基本原理和從頭計(jì)算法

第一章矩陣
1.1矩陣的由來(lái)、定義和運(yùn)算方法
1.矩陣的由來(lái)
2.矩陣的定義
3.矩陣的相等
4.矩陣的加減法
5.矩陣和數(shù)的乘法
6.矩陣和矩陣的乘法
7.轉(zhuǎn)置矩陣
8.零矩陣
9.矩陣的分塊
1.2行矩陣和列矩陣
1.行矩陣和列矩陣
2.行矢和列矢
3.Dirac符號(hào)
4.矢量的標(biāo)積和矢量的正交
5.矢量的長(zhǎng)度或模
6.右矢與左矢的乘積
1.3方陣
1.方陣和對(duì)角陣
2.三對(duì)角陣
3.單位矩陣和純量矩陣
4.Hermite矩陣
5.方陣的行列式，奇異和非奇異方陣
6.方陣的跡
7.方陣之逆
8.酉陣和正交陣
9.酉陣的性質(zhì)
1.準(zhǔn)對(duì)角方陣
11.下三角陣和上三角陣
12.對(duì)稱(chēng)方陣的平方根
13.正定方陣
14.Jordan塊和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型
1.4行列式求值和矩陣求逆
1.行列式的展開(kāi)
2.Laplace展開(kāi)定理
3.三角陣的行列式
4.行列式的初等變換及其性質(zhì)
5.利用三角化求行列式的值
6.對(duì)稱(chēng)正定方陣的平方根
7.平方根法求對(duì)稱(chēng)正定方陣的行列之值
8.平方根法求方陣之逆
9.解方程組法求方陣之逆
1.伴隨矩陣
11.伴隨矩陣法求方陣之逆
1.5線(xiàn)性代數(shù)方程組求解
1.線(xiàn)性代數(shù)方程組的矩陣表示
2.用Cramer法則求解線(xiàn)性代數(shù)方程組
3.Gauss消元法解線(xiàn)性代數(shù)方程組
4.平方根法解線(xiàn)性代數(shù)方程組
1.6本征值和本征矢量的計(jì)算
1.主陣的本征方程、本征值和本征矢量
2.GayleyHamilton定理及其應(yīng)用
3.本征矢量的主定理
4.Hermite方陣的對(duì)角化——計(jì)算本征值和本征矢量的Jacobi法
1.7線(xiàn)性變換
1.線(xiàn)性變換的矩陣表示
2.矢量的酉變換
3.相似變換
4.等價(jià)矩陣
5.二次型
6.標(biāo)準(zhǔn)型
7.方陣的對(duì)角化
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第二章量子力學(xué)基礎(chǔ)
2.1波動(dòng)和微粒的矛盾統(tǒng)一
1.從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué)
2.光的波粒二象性
3.駐波的波動(dòng)方程
4.電子和其它實(shí)物的波動(dòng)性——de Broglie關(guān)系式
5.de Broglie波的實(shí)驗(yàn)根據(jù)
6.de Broglie波的統(tǒng)計(jì)意義
7.態(tài)疊加原理
8.動(dòng)量的幾率——以動(dòng)量為自變量的波函數(shù)
2.2量子力學(xué)基本方程——Schrdinger方程
1.Schrdinger方程第一式
2.Schrdinger方程第一式的算符表示
3.Schrdinger方程第二式
4.波函數(shù)的物理意義
5.力學(xué)量的平均值(由坐標(biāo)波函數(shù)計(jì)算)
6.力學(xué)量的平均值(由動(dòng)量波函數(shù)計(jì)算)
2.3算符
1.算符的加法和乘法
2.算符的對(duì)易
3.算符的平方
4.線(xiàn)性算符
5.本征函數(shù)、本征值和本征方程
6.Hermite算符
7.Hermite算符本征函數(shù)的正交性——非簡(jiǎn)并態(tài)
8.簡(jiǎn)并本征函數(shù)的正交化
9.Hermite算符本征函數(shù)的完全性
1.波函數(shù)展開(kāi)為本征函數(shù)的疊加
11.連續(xù)譜的本征函數(shù)
12.Dirac δ函數(shù)
13.動(dòng)量的本征函數(shù)的歸一化
14.Heaviside階梯函數(shù)和δ函數(shù)
2.4量子力學(xué)的基本假設(shè)
1.公理方法
2.基本概念
3.假設(shè)Ⅰ——狀態(tài)函數(shù)和幾率
4.假設(shè)Ⅱ——力學(xué)量與線(xiàn)性Hermite算符
5.假設(shè)Ⅲ——力學(xué)量的本征狀態(tài)和本征值
6.假設(shè)Ⅳ——態(tài)隨時(shí)間變化的Schrdinger方程
7.假設(shè)Ⅴ——Pauli互不相容原理
2.5關(guān)于定態(tài)的一些重要推論
1.定態(tài)的Schrdinger方程
2.力學(xué)量具有確定值的條件
3.不同力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件
4.動(dòng)量和坐標(biāo)算符的對(duì)易規(guī)律
5.Hesienberg測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式
2.6運(yùn)動(dòng)方程
1.Heisenberg運(yùn)動(dòng)方程——力學(xué)量隨時(shí)間的變化
2.量子Poisson括號(hào)
3.力學(xué)量守恒的條件
4.幾率流密度和粒子數(shù)守恒定律
5.質(zhì)量和電荷守恒定律
6.Ehrenfest定理
2.7維里定理和HellmannFeynman定理
1.超維里定理
2.維里定理
3.Euler齊次函數(shù)定理
4.維里定理的某些簡(jiǎn)化形式
5.HellmannFeynman定理
2.8表示理論
1.態(tài)的表示
2.算符的表示
3.另一套量子力學(xué)的基本假設(shè)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第三章簡(jiǎn)單體系的精確解
3.1自由粒子
1.一維自由粒子
2.三維自由粒子
3.2勢(shì)阱中的粒子
1.一維無(wú)限深的勢(shì)阱
2.多烯烴的自由電子模型
3.三維長(zhǎng)方勢(shì)阱
4.圓柱體自由電子模型
3.3隧道效應(yīng)——方形勢(shì)壘
1.隧道效應(yīng)
2.Schrdinger方程
3.波函數(shù)中系數(shù)的確定(E＞V)
4.貫穿系數(shù)與反射系數(shù)(E＞V)
5.能量小于勢(shì)壘的粒子(E＜V)
3.4二階線(xiàn)性常微分方程的級(jí)數(shù)解法
1.二階線(xiàn)性常微分方程
2.級(jí)數(shù)解法
3.正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法
4.若干二階線(xiàn)性微分方程
3.5線(xiàn)性諧振子和Hermite多項(xiàng)式
1.線(xiàn)性諧振子
2.冪級(jí)數(shù)法解U方程
3.諧振子能量的量子化
4.Hermite微分方程與Hermite多項(xiàng)式
5.Hermite多項(xiàng)式的遞推公式
6.Hermite多項(xiàng)式的微分式定義——Rodrigues公式
7.Hermite多項(xiàng)式的母函數(shù)展開(kāi)式定義
8.諧振子的波函數(shù)——Hermite正交函數(shù)
9.矩陣元的計(jì)算
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第四章氫原子和類(lèi)氫離子
4.1Schrdinger方程
1.氫原子質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)
2.氫原子中電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng)
3.氫原子作為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系
4.坐標(biāo)的變換
5.變量分離
6.球坐標(biāo)系
7.球坐標(biāo)系中的變量分離
8.Φ方程之解
9.θ方程之解
1.R方程之解
11.能級(jí)
4.2Legendre多項(xiàng)式
1.微分式定義
2.冪級(jí)數(shù)定義
3.母函數(shù)展開(kāi)式定義和遞推公式
4.母函數(shù)的展開(kāi)
5.正交性
6.歸一化
4.3連帶Legendre函數(shù)
1.微分式定義
2.遞推公式
3.正交性
4.歸一化
4.4laguerre多項(xiàng)式和連帶Laguerre函數(shù)
1.母函數(shù)展開(kāi)式定義
2.微分式定義
3.級(jí)數(shù)定義
4.積分性質(zhì)
5.連帶Laguerre多項(xiàng)式和連帶Laguerre函數(shù)
6.連帶Laguerre多項(xiàng)式的母函數(shù)展開(kāi)式定義
7.連帶Laguerre多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)定義
8.連帶Laguerre函數(shù)的積分性質(zhì)
4.5類(lèi)氫原子的波函數(shù)
1.類(lèi)氫原子的波函數(shù)
2.氫原子的基態(tài)
3.徑向分布
4.角度分布
5.電子云的空間分布
6.波函數(shù)的等值線(xiàn)圖和立體表示圖
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第五章角動(dòng)量和自旋
5.1角動(dòng)量算符
1.經(jīng)典力學(xué)中的角動(dòng)量
2.角動(dòng)量算符
3.對(duì)易規(guī)則
4.Hamilton算符與角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則
5.三個(gè)算符具有相同本征函數(shù)的條件
6.角動(dòng)量的本征函數(shù)
5.2階梯算符法求角動(dòng)量的本征值
1.角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則
2.階梯算符的性質(zhì)
3.階梯算符的作用
4.角動(dòng)量的本征值
5.3多質(zhì)點(diǎn)體系的角動(dòng)量算符
1.經(jīng)典力學(xué)中多質(zhì)點(diǎn)體系的角動(dòng)量
2.總角動(dòng)量算符及其對(duì)易規(guī)則
3.多電子原子的Hamilton算符的對(duì)易規(guī)則
5.4電子自旋
1.電子自旋
2.假設(shè)Ⅰ——自旋角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則
3.假設(shè)Ⅱ——單電子自旋算符的本征態(tài)和本征值
4.電子自旋的階梯算符
5.自旋算符的矩陣表示
6.假設(shè)Ⅲ——自由電子的g因子
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第六章變分法和微擾理論
6.1多電子體系的Schrdinger方程
1.原子單位
2.多電子分子的Schrdinger方程
3.BornOppenheimer原理
4.多電子體系的Schrdinger方程舉例
5.多電子體系的Schrdinger方程的近似解法
6.2變分法
1.最低能量原理
2.變分法
3.氦原子和類(lèi)氦離子的變分處理(一)
4.氦原子和類(lèi)氦離子的變分處理(二)
5.激發(fā)態(tài)的變分原理
6.線(xiàn)性變分法
7.變分法的推廣
6.3定態(tài)微擾理論
1.非簡(jiǎn)并能級(jí)的一級(jí)微擾理論
2.基態(tài)氦原子或類(lèi)氦離子
3.簡(jiǎn)并能級(jí)的一級(jí)微擾理論
4.微擾法在氫原子中的應(yīng)用
5.二級(jí)微擾理論
6.4含時(shí)微擾理論與量子躍遷
1.含時(shí)微擾理論
2.光的吸收與發(fā)射
3.激發(fā)態(tài)的平均壽命
4.光譜選律
5.偶極強(qiáng)度與吸收系數(shù)的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第七章群論基礎(chǔ)知識(shí)
7.1群的定義和實(shí)例
1.群的定義
2.群的幾個(gè)例子
3.乘法表和重排定理
4.同構(gòu)和同態(tài)
7.2子群、生成元和直積
1.子群
2.生成元
3.直積
7.3陪集、共軛元素和類(lèi)
1.陪集
2.Lagrange定理
3.共軛元素和類(lèi)
4.置換群的類(lèi)
7.4共軛子群、正規(guī)子群和商群
1.共軛子群
2.正規(guī)子群(自軛子群)
3.商群和同態(tài)定理
7.5對(duì)稱(chēng)操作群
1.對(duì)稱(chēng)操作
2.操作的乘積
3.對(duì)稱(chēng)操作群
4.共軛對(duì)稱(chēng)元素系，同軛對(duì)稱(chēng)操作類(lèi)和兩個(gè)操作可對(duì)易的條件
5.生成元、子群和直積
7.6分子所屬對(duì)稱(chēng)群的確定
1.單軸群
2.雙面群
3.立方體群
4.分子對(duì)稱(chēng)群的生成元和生成關(guān)系
5.晶體學(xué)點(diǎn)群
6.分子所屬對(duì)稱(chēng)群的確定
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
第八章群表示理論
8.1對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示
1.基矢變換和坐標(biāo)變換
2.物體繞任意軸的旋轉(zhuǎn)，Euler角
3.對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示
4.函數(shù)的變換
8.2群的表示
1.群表示的定義
2.等價(jià)表示和特征標(biāo)
3.可約表示和不可約表示，不變子空間
4.Schur引理
5.正交關(guān)系
6.正交關(guān)系示例
7.投影算符和表示空間的約化
8.直積群的表示
9.實(shí)表示和復(fù)表示
8.3表示的直積及其分解
1.表示的直積
2.對(duì)稱(chēng)積和反對(duì)稱(chēng)積
3.直積表示的分解
4.ClebschGordan系數(shù)
8.4某些群的不可約表示
1.循環(huán)群
2.互換群
3.點(diǎn)群
4.回轉(zhuǎn)群
5.旋轉(zhuǎn)群
6.雙值表示
8.5群論在量子化學(xué)中的應(yīng)用
1.態(tài)的分類(lèi)和譜項(xiàng)
2.能級(jí)的分裂
3.時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性和Kramers簡(jiǎn)并
4.零矩陣元的鑒別和光譜選律
5.矩陣元的計(jì)算，不可約張量方法
6.久期行列式的劈因子
7.不可約表示基的構(gòu)成
8.雜化軌道的構(gòu)成
9.軌道對(duì)稱(chēng)性守恒原理
參考文獻(xiàn)
習(xí)題