應用高等數(shù)學（上21世紀高等職業(yè)教育通用教材）

1 向量代數(shù)與空間解析幾何……1
1.1 空間直角坐標系……1
1.2 向量的線性運算及坐標……4
1.2.1 向量的概念……4
1.2.2 向量的加減法……5
1.2.3 向量的數(shù)乘運算……7
1.2.4 向量的坐標表示……8
1.3 兩向量的數(shù)量積與向量積……12
1.3.1 兩向量的數(shù)量積……12
1.3.2 兩向量的向量積……14
1.4 平面與空間直線……17
1.4.1 平面及其方程……17
1.4.2 空間直線……21
1.5 二次曲面與空間曲線……25
1.5.1 曲面與方程……25
1.5.2 二次曲面……26
1.5.3 空間曲線……32
1.5.4 空間曲線在坐標面上的投影……33
習題1……34
2 函數(shù)、極限與連續(xù)性……38
2.1 函數(shù)的有關概念……38
2.1.1 數(shù)軸上的區(qū)間,點的鄰域……38
2.1.2 平面點集和區(qū)域……39
2.1.3 映射……40
2.1.4 函數(shù)的定義……41
2.1.5 函數(shù)表示法……44
2.1.6 初等函數(shù)……46
2.1.7 經(jīng)濟學中的常用函數(shù)……50
2.2 數(shù)列的極限……53
2.3 函數(shù)的極限……57
2.3.1 點函數(shù)f(P)的極限……57
2.3.2 兩個重要極限……64
2.3.3 無窮小量……70
2.4 函數(shù)的連續(xù)性……74
2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性的概念……74
2.4.2 閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)……80
習題2……84
3 微分學……88
3.1 導數(shù)概念……88
3.1.1 兩個引例……88
3.1.2 導數(shù)的定義……90
3.1.3 利用定義求導數(shù)……92
3.1.4 導數(shù)的幾何意義……94
3.1.5 可導與連續(xù)的關系……94
3.2 導數(shù)計算……96
3.2.1 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式……96
3.2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導法則……97
3.2.3 復合函數(shù)的求導法則……99
3.2.4 一元隱函數(shù)的導數(shù)……103
3.2.5 高階導數(shù)……106
3.3 偏導數(shù)……108
3.3.1 偏導數(shù)的概念……108
3.3.2 高階偏導數(shù)……112
3.3.3 多元復合函數(shù)及隱函數(shù)求導法則……114
3.3.4 偏導數(shù)的幾何應用……119
3.4 微分……122
3.4.1 一元函數(shù)的微分……122
3.4.2 二元函數(shù)的全微分……129
3.4.3 微分在近似計算中的應用……132
習題3……135
4 微分學的應用……145
4.1 中值定理……145
4.1.1 拉格朗日定理……145
4.1.2 拉格朗日定理的特例——羅爾定理……146
4.1.3 拉格朗日定理的推廣——柯西定理……146
4.2 未定式的定值法……150
4.2.1 羅必塔法則Ⅰ00型……150
4.2.2 羅必塔法則Ⅱ∞∞型……152
4.2.3 其他未定式……154
4.3 一元函數(shù)的圖形……156
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法……156
4.3.2 函數(shù)的極值……159
4.3.3 曲線的凹向和拐點……163
4.3.4 函數(shù)圖形的描繪……166
4.4 函數(shù)的最大值和最小值及其應用問題……171
4.5 二元函數(shù)的極值與最值……177
4.5.1 二元函數(shù)的極值……177
4.5.2 二元函數(shù)的最大值、最小值問題……180
4.5.3 條件極值……183
4.6 弧微分,曲率……189
4.6.1 弧長的微分……189
4.6.2 曲率……190
4.6.3 曲率計算公式……191
4.6.4 曲率圓,曲率半徑……192
習題4……194
5 一元函數(shù)積分學……203
5.1 定積分的概念……203
5.1.1 兩個引例……203
5.1.2 定積分的定義……206
5.1.3 定積分的幾何意義……207
5.2 定積分的基本性質(zhì)……209
5.3 不定積分的概念與基本公式……211
5.3.1 原函數(shù)的概念……211
5.3.2 不定積分的概念……212
5.3.3 不定積分的基本積分公式……215
5.3.4 不定積分的性質(zhì)……216
5.4 牛頓-萊布尼茲公式……219
5.4.1 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)……219
5.4.2 牛頓-萊布尼茲公式
(微積分基本定理,積分形式)……221
5.5 積分法……224
5.5.1 第一類換元積分法……224
5.5.2 第二類換元積分法……232
5.5.3 定積分的換元積分法……234
5.5.4 分部積分法……238
5.6 積分表的使用……242
5.7 定積分的應用……246
5.7.1 微元分析法……246
5.7.2 平面圖形的面積……247
5.7.3 旋轉(zhuǎn)體的體積……251
5.7.4 平面曲線的弧長……253
5.7.5 功、引力和液體的靜壓力……255
5.7.6 定積分在經(jīng)濟工作中的應用……258
5.8 廣義積分……259
5.8.1 積分區(qū)間為無限的廣義積分……259
5.8.2 無界函數(shù)的廣義積分……261
習題5……263
6 二元函數(shù)積分學……270
6.1 二重積分的概念與性質(zhì)……270
6.1.1 二重積分的概念……270
6.1.2 二重積分的性質(zhì)……273
6.2 二重積分的計算……275
6.2.1 利用直角坐標計算二重積分……275
6.2.2 利用極坐標計算二重積分……284
6.3 二重積分的應用……290
6.3.1 曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量……290
6.3.2 曲面的面積……292
6.3.3 平面薄片的重心……295
6.3.4 轉(zhuǎn)動慣量……297
6.4 對坐標的曲線積分……299
6.4.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)……299
6.4.2 對坐標的曲線積分的計算法……302
6.4.3 格林公式……305
6.4.4 平面上的曲線積分與路徑無關的條件……309
習題6……312
附錄Ⅰ 初等數(shù)學常用公式……319
附錄Ⅱ 簡易積分表……324
習題答案……333