線(xiàn)性代數(shù)導(dǎo)引

上篇 線(xiàn)性方程組的一般理論問(wèn)題
引言 線(xiàn)性方程組的建立與消元解法
§1 線(xiàn)性方程組的建立
§2 消元法與增廣矩陣上的某些初等變換
§3 幾點(diǎn)注記
習(xí)題
第一章 矩陣代數(shù)
§1 矩陣代數(shù)
§2 矩陣的初等變換與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
§3 分塊矩陣
習(xí)題一
第二章 一類(lèi)特殊線(xiàn)性方程組的行列式法則 Cramer法則
§1 n階 方陣的 行列式
§2 行列式的基本性質(zhì) 特別地, 方陣代數(shù)與行列式 及其應(yīng)用
§3 線(xiàn)性方程組的Cramer法則
§4 行列式的展開(kāi)式
習(xí)題二
第三章 線(xiàn)性方程組的一般理論
§1 n元向量的線(xiàn)性相關(guān)性與方程組的可解性
§2 矩陣的秩與方程組的可解性
§3 線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題三
第四章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性方程組
§1 線(xiàn)性空間與其子空間
§2 維數(shù). 基底. 坐標(biāo)與Cramer法則
§3 坐標(biāo)變換與Cramer法則
§4 線(xiàn)性空間的同構(gòu)與線(xiàn)性方程組理論的一個(gè)應(yīng)用
§5 線(xiàn)性方程組解集的幾何結(jié)構(gòu)
習(xí)題四
第五章 對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性度量空間與線(xiàn)性方程組
§1 線(xiàn)性空間上的線(xiàn)性和雙線(xiàn)性函數(shù)
§2 對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性度量空間與線(xiàn)性方程組可解的幾何解釋
§3 Euclid空間
§4 向量到子空間的距離與線(xiàn)性方程組的最小二乘法
習(xí)題五
下篇 實(shí)二次型的主軸問(wèn)題
引言 二次型主軸問(wèn)題的幾何原型
§1 二次型的一般問(wèn)題
§2 從二次曲線(xiàn)講起——實(shí)二次型主軸問(wèn)題的幾何原則
習(xí)題
第六章 線(xiàn)性空間上的線(xiàn)性變換
§1 線(xiàn)性變換及其運(yùn)算和矩陣表示
§2 不變子空間, 特征根與特征向量
§3 特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
習(xí)題六
第七章 線(xiàn)性空間關(guān)于線(xiàn)性變換的一類(lèi)直和分解
§1 線(xiàn)性變換的象與核
§2 線(xiàn)性空間關(guān)于線(xiàn)性變換的一類(lèi)直和分解
習(xí)題七
第八章 Euclid空間上的兩類(lèi)線(xiàn)性變換與二次型主軸問(wèn)題
§1 正交變換與對(duì)稱(chēng)變換
§2 二次型的主軸問(wèn)題
§3 一個(gè)應(yīng)用 將一對(duì)實(shí)二次型同時(shí)化簡(jiǎn)為平方和
§4 二次型的一般問(wèn)題
習(xí)題八
第九章 引伸——一般矩陣的 相似 標(biāo)準(zhǔn)形
§1 λ矩陣及其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
§2 λ矩陣的行列式因子, 不變因子和初等因子
§3 矩陣的相似與其特征矩陣的等價(jià)
§4 矩陣的不變因子與Frobenius 有理 標(biāo)準(zhǔn)形
§5 矩陣的初等因子與Jacobson 特例為Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題九
附錄 整數(shù), 數(shù)域與多項(xiàng)式
§1 集合, 映射與運(yùn)算
§2 整數(shù)
§3 數(shù)域
§4 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式函數(shù)
§5 帶余除法和余數(shù)定理
§6 最大公因式與最小公倍式
§7因式分解與重因式
§8C, R和Q上的多項(xiàng)式
習(xí)題
參考文獻(xiàn)