史記卷二十六歷書第四 陳久金注譯 昔自在古，〔1〕歷建正作于孟春。〔2〕于時(shí)冰泮發(fā)蟄，〔3〕百草奮興，秭
先滜?！?〕物乃歲具，〔5〕生于東，次順?biāo)臅r(shí)，卒于冬分?！?〕時(shí)雞三號(hào)，卒明。〔7〕撫十二月節(jié)，卒于丑?！?〕日月成，故明也?！?〕明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代興，而順至正之統(tǒng)也?！?0〕日歸于西，起明于東；月歸于東，起明于西。〔11〕正不率天，〔12〕又不由人，則凡事易壞而難成矣。
【注釋】〔1〕“昔自在古”，自此至“難成矣”這段文字與《大戴禮記·誥志》類似，字句略有不同。“古”，《大戴禮記》作“虞夏”?！?〕“歷建正作于孟春”，古歷一年分為四季，一季分為孟仲季三個(gè)月。孟春指春季的第一個(gè)月。上古時(shí)以黃昏時(shí)北斗斗柄的指向來(lái)定季節(jié)。指北為子月，指北偏東為丑月，東偏北為寅月，正東為卯月，依次類推。稱為一年十二月建。以傍晚時(shí)斗柄指子之月為正月的歷法，又簡(jiǎn)稱為子正，順次有丑正、寅正等。“建正作于孟春”，即是指以寅月為正月?！?〕“泮”，融解?！鞍l(fā)”，奮起?！?〕“秭 ”，音z！gu9，子規(guī)鳥，即杜鵑?！皽酢?，有二解：一音h2o，義與“嗥”同。文意為子規(guī)先鳴；一音z6，義同“澤”，《索隱》釋作“子規(guī)鳥春氣發(fā)動(dòng)，則先出野澤而鳴”，即以此為解?！?〕“具”，具備。言一歲萬(wàn)物循環(huán)一次?！?〕“卒”，盡。“冬分”，即冬至?！?〕“卒”，同前釋作盡，不必引申作其它解釋。言古歷以雞三號(hào)畢，天明時(shí)，為一日之始?！?〕“撫”，循。“撫十二月節(jié)，卒于丑”，言一年十二月終于丑月?！墩x》釋作一天中的丑時(shí)，不確?！?〕“日月成，故明也”，此六字義不明，或是“日月成行，故有明幽”之義?！墩a志》作“日月成歲，歷再閏以順天道，此謂歲”?！?0〕“雌雄代興，而順至正之統(tǒng)”，晝?cè)弧靶邸?，夜曰“雌”；春夏曰“雄”，秋冬曰“雌”。“雌雄”即陰?yáng)。言陰陽(yáng)循環(huán)，形成正常的秩序?！?1〕“日歸于西，起明于東；月歸于東，起明于西”，言每日太陽(yáng)從東方升起，落于西方；每月月初時(shí)月亮初見于西方，月末時(shí)消失于東方?！?2〕“正不率天，又不由人”，《誥志》作“政不率天，下不由人”。古時(shí)“政”、“正”二字通用。此下三句言如果上不順天道，下不順民情，則一切政治措施都易壞難成。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，〔1〕易服色，推本天元，〔2〕順承厥意?！?〕【注釋】〔1〕“正朔”，即正月朔日，“改正朔”包括改定歲首和初一?！?〕“推本天元”，即推算天運(yùn)的初始狀態(tài)，也就是推算上元。后世關(guān)于不設(shè)上元不能成為官方歷法而只能稱作民間小歷的思想，皆出于此。〔3〕“厥”，其。王者受天命，則“厥意”即指天意。
太史公曰：神農(nóng)以前尚矣。蓋黃帝考定星歷，〔1〕建立五行，〔2〕起消息，〔3〕正閏余，〔4〕于是有天地神祇物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也。民是以能有信，神是以能有明德。民神異業(yè)，敬而不瀆，故神降之嘉生，民以物享，〔5〕災(zāi)禍不生，所求不匱。
【注釋】〔1〕“考定星歷”，即考星定歷。月序和節(jié)氣以星出沒的方位來(lái)確定?！?〕“五行”，也稱五氣或五節(jié)，春木、夏火、季夏土、秋金、冬水。每行七十二日，也以星的出沒方位考定?！?〕“消息”，《正義》引皇侃云：“乾者陽(yáng)，生為息；坤者陰，死為消，”“消息”即陰陽(yáng)，春夏為陽(yáng)為息，秋冬為陰為消。〔4〕“正閏余”，《集解》引《漢書音義》曰：“以歲之余為閏，故曰閏余?！鞭r(nóng)歷和陽(yáng)歷都有閏余，農(nóng)歷以一年十二月之余日為閏余，陽(yáng)歷以日余為閏余。“正閏余”為以閏余調(diào)整季節(jié)?！?〕“嘉”，指嘉谷。“物”，指犧牲?！吧窠抵紊?，民以物享”，言神降嘉谷以利民生，人獻(xiàn)犧牲以給神享。
少皞氏之衰也，九黎亂德，〔1〕民神雜擾，不可放物，〔2〕禍災(zāi)薦至，莫盡其氣?！?〕顓頊?zhǔn)苤嗣险厮咎煲詫偕?，?〕命火正黎司地以屬民，〔5〕使復(fù)舊常，無(wú)相侵瀆。
【注釋】〔1〕“九黎亂德”，即諸侯作亂。九黎為遠(yuǎn)古時(shí)位于中國(guó)南方的少數(shù)民族。此句謂九黎不服從少皞氏的統(tǒng)治?！?〕“放物”，即方物?！兑住吩疲骸胺揭灶惥?，物以群分。”今民神雜擾，群類混淆，故說(shuō)“不可方物”，〔3〕“氣”，可理解為時(shí)節(jié)?！澳M其氣”，謂人們無(wú)法享盡天年。〔4〕“南正”，觀測(cè)昴星以定春夏的歷官?！?〕“火正”，觀測(cè)大火星以定秋冬的歷官。天為陽(yáng)，地為陰；春夏為陽(yáng)，秋冬為陰；神為陽(yáng)，民為陰。故有“命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民”之說(shuō)。
其后三苗服九黎之德，〔1〕故二官咸廢所職，而閏余乖次，〔2〕孟陬殄滅，〔3〕攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序。〔4〕堯復(fù)遂重黎之后，不忘舊者，使復(fù)典之，而立羲和之官。明時(shí)正度，則陰陽(yáng)調(diào)，風(fēng)雨節(jié)，茂氣至，民無(wú)夭疫。年耆禪舜，申戒文祖，〔5〕云“天之歷數(shù)在爾躬”?！?〕舜亦以命禹。由是觀之，王者所重也。
【注釋】〔1〕“服”，從。言三苗也學(xué)九黎的樣子作亂。〔2〕“乖”，違背、錯(cuò)亂?！按巍?，十二次。言斗建與月序錯(cuò)亂。〔3〕“孟陬”，正月。“陬”，音z#u。“殄”，音ti3n?！伴鍦纭?，即消滅。言由于閏余錯(cuò)亂，使正月消失，也就不得其正了?！?〕“攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序”，古時(shí)以斗柄所指定十二月建，攝提星在斗柄延長(zhǎng)線上，所以也可以攝提星定月序。由于閏余乖次，孟陬殄滅，也就無(wú)法用攝提星來(lái)紀(jì)月了，所以歷數(shù)失序，即月的次序混亂?！?〕“申戒文祖”，言于文祖廟申戒舜?！?〕“天之歷數(shù)在爾躬”，言觀象授時(shí)的職責(zé)由你承擔(dān)。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。蓋三王之正若循環(huán)，〔1〕窮則反本。天下有道，則不失紀(jì)序；無(wú)道，則正朔不行于諸侯。
【注釋】〔1〕“三王之正若循環(huán)”，此為三正循環(huán)的理論，子丑寅三正作循環(huán)交替。夏用寅正，殷用丑正，周用子正，秦漢又用寅正。
幽厲之后，周室微，陪臣執(zhí)政，史不記時(shí)，君不告朔，〔1〕故疇人子弟分散，〔2〕或在諸夏，或在夷狄，是以其祥廢而不統(tǒng)?！?〕周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之?！?〕先王之正時(shí)也，履端于始，〔5〕舉正于中，〔6〕歸邪于終?！?〕履端于始，〔8〕序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。
【注釋】〔1〕“告朔”，周朝君主和諸侯都有每月于廟告朔的祭禮?！?〕“疇人”，一說(shuō)謂家業(yè)世世相傳之人，一說(shuō)謂知星人，系指懂天文知?dú)v算的人。〔3〕“祥”，《集解》引如淳曰：“今之巫祝禱祠淫祀之比也?！薄?〕“《春秋》非之”，指周襄王二十六年（魯文公元年），魯歷于三月置閏，由于當(dāng)時(shí)習(xí)慣于歲終置閏，故《左傳》文公元年批評(píng)說(shuō)閏三月“非禮也”。語(yǔ)出《春秋左氏傳》，而非《春秋經(jīng)》?！?〕“履端于始”，指制歷時(shí)將各種天文數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)排齊，選擇一共同的起點(diǎn)，如十一月、朔旦、冬至、夜半，也即首先確定一個(gè)歷元。〔6〕“舉正于中”，將每年中間各個(gè)月都放正?！?〕“邪”，音y*，同“余”。言將余分放在歲末，即歲終置閏。〔8〕“履端于始”，此下諸句言履端于始，歷法推算起來(lái)就會(huì)井井有條；舉正于中，就會(huì)便利人民的應(yīng)用，不會(huì)弄錯(cuò)；歸邪于終，月序和季節(jié)就不會(huì)錯(cuò)亂。
其后戰(zhàn)國(guó)并爭(zhēng)，在于強(qiáng)國(guó)禽敵，〔1〕救急解紛而已，豈遑念斯哉！是時(shí)獨(dú)有鄒衍，明于五德之傳，〔2〕而散消息之分，〔3〕以顯諸侯。而亦因秦滅六國(guó)，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝，〔4〕而自以為獲水德之瑞，〔5〕更名河曰“德水”，而正以十月，〔6〕色上黑。然歷度閏余，未能睹其真也。
【注釋】〔1〕“禽”，通“擒”?！?〕“明于五德之傳”，鄒衍《主運(yùn)》說(shuō)：“終始五德，從所不勝，木德繼之，金德次之，火德次之，水德次之?！奔茨緞偻?，金勝木，火勝金，水勝火，土勝水。鄒衍認(rèn)為，政權(quán)的更迭是按五行相勝的順序進(jìn)行的?！?〕“消息”，即陰陽(yáng)。所以司馬遷說(shuō)鄒衍“深觀陰陽(yáng)消息，而作怪迂之變”。〔4〕“頗推五勝”，《鄒子》說(shuō)：“五德從所不勝，虞土，夏木，殷金，周火?！薄?〕“自以為獲水德之瑞”，秦也相信五勝之說(shuō)，周火德衰，水勝火，故秦得水德?！?〕“正以十月”，指以十月為年始。秦用顓頊歷，行夏正，以十月為年始，閏在后九月，沿用閏在年終的習(xí)慣。
漢興，高祖曰“北畤待我而起”，〔1〕亦自以為獲水德之瑞。雖明習(xí)歷及張蒼等，咸以為然。是時(shí)天下初定，方綱紀(jì)大基，高后女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
【注釋】〔1〕“北畤”，劉邦也以為漢獲水德，水位在北方，故漢代祭祀天地的地方叫北畤?！爱嚒?，音zh@。
至孝文時(shí)，魯人公孫臣以終始五德上書，言：“漢得土德，〔1〕宜更元，改正朔，易服色。當(dāng)有瑞，瑞黃龍見。”〔2〕事下丞相張蒼，張蒼亦學(xué)律歷，以為非是，罷之。其后黃龍見成紀(jì)，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見，頗言正歷服色事，貴幸，后作亂，故孝文帝廢不復(fù)問(wèn)。
【注釋】〔1〕“漢得土德”，依鄒衍五行相勝說(shuō)，周火，秦水，漢土?！?〕“瑞黃龍見”，五行與五色相應(yīng)：木青，火赤，土黃，金白，水黑。漢土德為黃色，故說(shuō)有黃龍之瑞。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；〔1〕而巴落下閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷，然后日辰之度與夏正同。乃改元，更官號(hào)，封泰山。因詔御史曰：“乃者，〔2〕有司言星度之未定也，廣延宣問(wèn)，以理星度，未能詹也?！?〕蓋聞昔者黃帝合而不死，〔4〕名察度驗(yàn)，〔5〕定清濁，〔6〕起五部，〔7〕建氣物分?jǐn)?shù)?！?〕然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉，〔9〕朕唯未能循明也。〔10〕績(jī)?nèi)辗?，?1〕率應(yīng)水德之勝?！?2〕今日順夏至，〔13〕黃鐘為宮，林鐘為徵，太蔟為商，南宮為羽，姑洗為角。自是以后，氣復(fù)正變，羽聲復(fù)清，名復(fù)正。以至子日當(dāng)冬至，〔14〕則陰陽(yáng)離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年。〔15〕年名‘焉逢攝提格’，〔16〕月名‘畢聚’，〔17〕日得甲子，夜半朔旦冬至?！薄?8〕【注釋】〔1〕“分其天部”，即將赤道分判為二十八個(gè)不等的部分。太初歷二十八宿的分度與顓頊歷不同，是唐都重新分判的?！?〕“乃者”，以往?！?〕“詹”，同“瞻”，引申為省視。言以往有司言二十八宿星度未定，廣泛征求意見，也未能弄清?！?〕“合而不死”，指建立符合天象的歷法，循環(huán)無(wú)窮?！?〕“名察度驗(yàn)”，即察名驗(yàn)度，意謂能明察天象的名稱，測(cè)定其行度?！?〕“定清濁”，定律呂的清濁?！?〕“起五部”，即立五行?！?〕“建氣物分?jǐn)?shù)”，建立起節(jié)氣物候相距的日數(shù)?！?〕“閔”，同“憫”，憂傷。〔10〕“循明”，執(zhí)行明政?！妒酚浾灐氛J(rèn)為“循”為“修”字之誤。〔11〕“績(jī)”，紡織。意謂現(xiàn)今將時(shí)間像紡織一樣按年月日組織起來(lái)。〔12〕“應(yīng)水德之勝”，意謂應(yīng)勝水德的土德。五行土勝水?！?3〕“夏至”，《索隱》云：“謂夏至、冬至?！薄?4〕“子日當(dāng)冬至”，謂正逢子日為冬至?！?5〕“以七年為太初元年”，以元封七年為太初元年?！?6〕“焉逢”為甲，“攝提格”為寅。則此歷太初元年為甲寅年。這是司馬遷新歷改定的年名。太初二年端蒙單閼為乙卯，以下順此類推。它與干支紀(jì)年和漢初的太歲紀(jì)年都不銜接?！?7〕“畢聚”，正月的異名?！熬邸?，同“陬”。新歷以冬至所在月為正月?！?8〕“夜半朔旦冬至”，此歷以太初元年冬至朔旦夜半為歷元。
歷術(shù)甲子篇〔1〕【注釋】〔1〕“歷術(shù)甲子篇”，此為司馬遷新歷以甲子日為歷元的歷名。
太初元年，歲名“焉逢攝提格”，月名“畢聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至?！?〕【注釋】〔1〕“夜半朔旦冬至”，以上講歷元所在。
正北；〔1〕【注釋】〔1〕“正北”，此指太初元年冬至?xí)r太陽(yáng)在正北方向。四分歷以一回歸年為三百六十五又四分之一日，一晝夜太陽(yáng)自東向西運(yùn)行十二個(gè)方位，一個(gè)方位為一個(gè)時(shí)辰。第一年冬至在夜半，故日在正北。第二年冬至有日余四分之一日，即在卯時(shí)正東，第三年在午時(shí)正南，第四年在酉時(shí)正西，第五年到正北，下文始元元年“正西”，地節(jié)三年“正南”，初元元年“正東”，分別為以后的第十九、三十八、五十七年，冬至分別有閏余四分之三、四分之二和四分之一日，故日在正西、正南、正東。
十二；〔1〕【注釋】〔1〕“十二”，為太初元年月數(shù)，以下有閏之年為“十三”。
無(wú)大余，無(wú)小余；〔1〕【注釋】〔1〕“無(wú)大余，無(wú)小余”，此指太初元年正月的合朔時(shí)刻，大余指干支序數(shù)，以甲子為零起數(shù)，小余為日余，以九百四十為朔日法（小余的分母）。
歷元時(shí)合朔在甲子夜半，故大余甲子日干支序數(shù)為零，小余也為零。無(wú)大余，無(wú)小余；〔1〕【注釋】〔1〕“無(wú)大余，無(wú)小余”，此指太初元年冬至日的干支和時(shí)刻，由于歷元冬至日為甲子夜半，敵大余干支序數(shù)為零，小余也為零。
焉逢攝提格太初元年?！?〕【注釋】〔1〕“太初元年”，自“正北”起至“太初元年”止，載此年冬至?xí)r的太陽(yáng)方位，一年的日數(shù)，歲首的合朔時(shí)刻和冬至?xí)r刻，最后載年名。以下同此。
十二；大余五十四，小余三百四十八；〔1〕【注釋】〔1〕“大余五十四，小余三百四十八”，自歷元時(shí)起，一年十二個(gè)月后，每個(gè)朔望月為二十九又九百四十分之四百九十九日，積日數(shù)為三百五十四又九百四十分之三百四十八，日數(shù)以六十余棄之，得余數(shù)五十四，這就是大余五十四、小余三百四十八的來(lái)歷。
大余五，小余八；〔1〕【注釋】〔1〕“大余五，小余八”，一回歸年為三百六十五又四分之一日，日數(shù)以六十除棄之，得五又四分之一日。取氣日法（節(jié)氣日余的分母）為三十二，四分之一日余為八分，故有大余五，小余八。以下仿此。
端蒙單閼二年。〔1〕【注釋】〔1〕“端蒙單閼二年”，乙卯歲?！岸嗣伞睘橐遥稜栄拧纷鳌办姑伞?。
閏十三；〔1〕【注釋】〔1〕“閏十三”，一平年十二個(gè)月積三百五十四又九百四十分之三百四十八日，一回歸年經(jīng)十二月后，尚余十日又九百四十分之八百二十七日，經(jīng)三個(gè)平年之后，歲余達(dá)三十二日有余，積滿一月，故于此年置閏。四分歷以十九年為一章，在十九年中共積滿七個(gè)閏月。
大余四十八，小余六百九十六；大余十，小余十六；游兆執(zhí)徐三年。〔1〕【注釋】〔1〕“游兆執(zhí)徐三年”，丙辰歲。”游兆”為丙，《爾雅》作“柔兆”。
十二；大余十二，小余六百三；大余十五，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落四年?！?〕【注釋】〔1〕“強(qiáng)梧大荒落四年”，丁巳歲。“強(qiáng)梧”為丁，《爾雅》作“強(qiáng)圉”。
十二；大余七，小余十一；大余二十一，無(wú)小余；徒維敦牂天漢元年?！?〕【注釋】〔1〕“徒維敦牂天漢元年”，戊午歲?！巴骄S”為戌，《爾雅》作“著雍”。
閏十三；大余一，小余三百五十九；大余二十六，小余八；祝犁協(xié)洽二年?！?〕【注釋】〔1〕“祝犁協(xié)洽二年”，己未歲。“祝犁”為己，《爾雅》作“屠維”。
十二；大余二十五，小余二百六十六；大余三十一，小余十六；商橫涒灘三年?！?〕【注釋】〔1〕“商橫涒灘三年”，庚申歲?！吧虣M”為庚，《爾雅》作“上章”。
十二；大余十九，小余六百一十四；大余三十六，小余二十四；昭陽(yáng)作鄂四年。〔1〕【注釋】〔1〕“昭陽(yáng)作鄂四年”，辛酉歲?！罢殃?yáng)”為辛，《爾雅》作“重光”。
閏十三；大余十四，小余二十二；大余四十二，無(wú)小余；橫艾淹茂太始元年?！?〕【注釋】〔1〕“橫艾淹茂太始元年”，壬戌歲?！皺M艾”為壬，《爾雅》作“玄黓”。據(jù)《索隱》所說(shuō)，自太始、征和以下至篇末，其年次皆褚先生所續(xù)。
十二；大余三十七，小余八百六十九；大余四十七，小余八；尚章大淵獻(xiàn)二年?！?〕【注釋】〔1〕“尚章大淵獻(xiàn)二年”，癸亥歲。“尚章”為癸，《爾雅》作“昭陽(yáng)”。
閏十三；大余三十二，小余二百七十七；大余五十二，小余一十六；焉逢困敦三年?！?〕【注釋】〔1〕“焉逢困敦三年”，甲子歲。
十二；大余五十六，小余一百八十四；大余五十七，小余二十四；端蒙赤奮若四年?！?〕【注釋】〔1〕“端蒙赤奮若四年”，乙丑歲。
十二；大余五十，小余五百三十二；大余三，無(wú)小余；游兆攝提格征和元年。
閏十三；大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
十二；大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；徒維執(zhí)徐三年。十二；大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；祝犁大荒落四年。
閏十三；大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，無(wú)小余；商橫敦牂后元元年。
十二；大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；昭陽(yáng)汁洽二年。閏十三；大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；橫艾涒灘始元元年。正西；十二；大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；尚章作噩二年。
十二；大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，無(wú)小余；焉逢淹茂三年。
閏十三；大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；端蒙大淵獻(xiàn)四年。
十二；大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；游兆困敦五年。十二；大余四十六，小余七百一十六；無(wú)大余，小余二十四；強(qiáng)梧赤奮若六年。
閏十三。
大余四十一，小余一百二十四；大余六，無(wú)小余；徒維攝提格元鳳元年。
十二；大余五，小余三十一；大余十一，小余八；祝犁單閼二年。
十二；大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；商橫執(zhí)徐三年。
閏十三；大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；昭陽(yáng)大荒落四年。
十二；大余十七，小余六百三十四；大余二十七，無(wú)小余；橫艾敦牂五年。
閏十三；大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；尚章汁洽六年。
十二；大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；焉逢涒灘元平元年。
十二；大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；端蒙作噩本始元年。
閏十三；大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，無(wú)小余；游兆閹茂二年。
十二；大余四十八，小余五百五十二；大余五十三，小余八；強(qiáng)梧大淵獻(xiàn)三年。
十二；大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；徒維困敦四年。
閏十三；大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；祝犁赤奮若地節(jié)元年。
十二；大余一，小余二百一十五；大余九，無(wú)小余；商橫攝提格二年。
閏十三；大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；昭陽(yáng)單閼三年。
正南；十二；大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；橫艾執(zhí)徐四年。
大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；尚章大荒落元康元年。
閏十三；大余八，小余二百二十六；大余三十，無(wú)小余；焉逢敦牂二年。
十二；大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；端蒙協(xié)洽三年。
十二；大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；游兆涒灘四年。
閏十三；大余二十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；強(qiáng)梧作噩神雀元年。
十二；大余四十四，小余七百三十六；大余五十一，無(wú)小余；徒維淹茂二年。
十二；大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；祝犁大淵獻(xiàn)三年。
閏十三；大余三十三，小余四百九十二；大余一，小余十六；商橫困敦四年。
大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；昭陽(yáng)赤奮若五鳳元年。
閏十三；大余五十一，小余七百四十七；大余十二，無(wú)小余；橫艾攝提格二年。
大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；尚章單瘀三年。
十二；大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；焉逢執(zhí)徐四年。
閏十三；大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；端蒙大荒落甘露元年。
大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，無(wú)小余；游兆敦牂二年。
十二；大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；強(qiáng)梧協(xié)洽三年。
閏十三；大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；徒維涒灘四年。
十二；大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；祝犁作噩黃龍?jiān)辍?br/>
閏十三；大余三十五，小余三百二十八；大余五十四，無(wú)小余；商橫淹茂初元元年。
正東；十二；大余五十九，小余二百三十五；大余五十九，小余八；昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)二年。
十二；大余五十三，小余五百八十三；大余四，小余十六；橫艾困敦三年。
閏十三；大余四十七，小余九百三十一；大余九，小余二十四；尚章赤奮若四年。
十二；大余十一，小余八百三十八；大余十五，無(wú)小余；焉逢攝提格五年。
十二；大余六，小余二百四十六；大余二十，小余八；端蒙單閼永光元年。
閏十三；無(wú)大余，小余五百九十四；大余二十五，小余十六；游兆執(zhí)徐二年。
大余二十四，小余五百一；大余三十，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落三年。
十二；大余十八，小余八百四十九；大余三十六，無(wú)小余；徒維敦牂四年。
閏十三；大余十三，小余二百五十七；大余四十一，小余八；祝犁協(xié)洽五年。
大余三十七，小余一百六十四；大余四十六，小余十六；商橫涒灘建昭元年。
閏十三；大余三十一，小余五百一十二；大余五十一，小余二十四；昭陽(yáng)作噩二年。
十二；大余五十五，小余四百一十九；大余五十七，無(wú)小余；橫艾閹茂三年。
十二；大余四十九，小余七百六十七；大余二，小余八；尚章大淵獻(xiàn)四年。
閏十三；大余四十四，小余一百七十五；大余七，小余十六；焉逢困敦五年。
十二；大余八，小余八十二；大余十二，小余二十四；端蒙赤奮若竟寧元年。
十二；大余二，小余四百三十；大余十八，無(wú)小余；游兆攝提格建始元年。
閏十三；大余五十六，小余七百七十八；大余二十三，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
十二；大余二十，小余六百八十五；大余二十八，小余十六；徒維執(zhí)徐三年。
閏十三；大余十五，小余九十三；大余三十三，小余二十四；祝犁大荒落四年?！?〕【注釋】〔1〕“祝犁大荒落四年”，四分歷以十九年為一章，四章為一蔀。這個(gè)歷表共七十六年，恰為一蔀之?dāng)?shù)。經(jīng)一蔀，季節(jié)合朔時(shí)刻都回到原處，即回到冬至朔旦夜半。
右歷書：大余者，日也。小余者，月也?！?〕端蒙者，年名也。支：丑名赤奮若，寅名攝提格。干：丙名游兆。正北，冬至加子時(shí)；正西，加酉時(shí)；正南，加午時(shí)；正東，加卯時(shí)。
【注釋】〔1〕“小余者，月也”，當(dāng)是“小余者，日之余分也”之誤。
譯文 在遠(yuǎn)古的時(shí)候，歷法的正月設(shè)在孟春。這個(gè)時(shí)候，冰融解了，蟄居的動(dòng)物也開始活動(dòng)，各種植物都競(jìng)相生長(zhǎng)，子規(guī)鳥也先叫了起來(lái)。萬(wàn)物的生長(zhǎng)一歲循環(huán)一次，從春天開始，順著四季生長(zhǎng)，盡于冬季。以雞叫三遍天明時(shí)，作為一天的開始；一年從孟春正月起，經(jīng)過(guò)十二個(gè)月的節(jié)氣，終于丑月。日月交替的運(yùn)動(dòng)，形成明暗的變化。明相當(dāng)于孟，就是長(zhǎng)的意思；幽相當(dāng)于幼，就是小的意思。幽明就相當(dāng)于雌雄，代表月與日。雌雄的交替變化，便成年月的更迭。每天太陽(yáng)隱沒在西方，第二天又出現(xiàn)于西方；每個(gè)月底時(shí)，月亮隱沒于東方，第二個(gè)月開始時(shí)，又出現(xiàn)于西方。如果上不合天時(shí)，下不順民情，那么任何政治措施都容易敗壞而難以成功。
隨著時(shí)代的改變，王天下的人改換了姓名，接受天命而治理百姓，初始時(shí)必須要慎重，接位后要改正朔，易服色，推定正確的天運(yùn)的初始時(shí)刻，以順承上天的意志。
太史公評(píng)論說(shuō)：神農(nóng)以前已經(jīng)太久遠(yuǎn)了，從黃帝開始，考察星象，制定歷法，建立起五行的運(yùn)行，陰陽(yáng)消長(zhǎng)的變化，設(shè)立閏余以調(diào)整季節(jié)，于是有天地神和物類的官，稱為五官。五官各自職掌自己的秩序，所以不相混亂。以致于人民能夠誠(chéng)實(shí)地事奉神明，神明也有恩賜于人民。人和神所從事的事業(yè)不同，敬而不瀆。那么神就會(huì)賜給人嘉谷，人也以犧牲獻(xiàn)給神享用。這樣災(zāi)禍就不會(huì)產(chǎn)生，所求的東西也不至于匱乏。
到了少皞氏衰微的時(shí)候，九黎作亂，破壞了原有的法則，擾亂了人與神之間的關(guān)系，以至于二者無(wú)法區(qū)分，各種災(zāi)禍也就接踵而來(lái)，人也就無(wú)法享盡天年。顓頊?zhǔn)苊卫硖煜碌臅r(shí)候，就命令南正重主管有關(guān)天的事務(wù)，負(fù)責(zé)祀神；命令火正黎主管有關(guān)地的事務(wù)，負(fù)責(zé)理民。使恢復(fù)已往正常的秩序，不致互相侵?jǐn)_。
后來(lái)三苗又學(xué)著九黎的樣子起來(lái)作亂，以至于天地二官也荒廢了他們的職事。使閏余安排發(fā)生錯(cuò)亂。到帝堯的時(shí)候，又找到重黎后代中不忘舊業(yè)的人，讓他們繼續(xù)執(zhí)掌此事，重新設(shè)立羲和的官職。這樣，時(shí)節(jié)明白了，歷度也正了，于是陰陽(yáng)調(diào)和，風(fēng)雨也按時(shí)到來(lái)，興旺景象降臨到人間，社會(huì)上也無(wú)夭疫發(fā)生。帝堯年老時(shí)讓位給舜，在神廟告戒他說(shuō)：“觀象授時(shí)的責(zé)任在你的身上了??！”舜年老時(shí)也以次告戒禹。從這點(diǎn)看起來(lái)，歷法一向是王者所重視的工作。
夏朝以寅正的正月為正月，殷朝以寅正的十二月為正月，周朝以寅正的十一月為正月。三代的正月就是這樣依次循環(huán)的，一周循環(huán)完畢，再?gòu)念^開始。國(guó)王的政策賢明，天下太平，則紀(jì)年和月序都有條不紊；如果無(wú)道，則諸侯各自為政，以皇權(quán)象征的國(guó)王所制訂的正朔，就無(wú)法在諸侯間通行。
自從幽王、厲王以后，周王室衰微，原本輔佐的卿大夫執(zhí)掌國(guó)政，史官不能精確地記載四時(shí)，國(guó)君也廢棄了每月初一告朔于廟的禮。于是原本為王家服務(wù)的懂得天文歷算的人及其后代就四處流散，有的在若干夏朝后裔的國(guó)家中任職，有的則到遠(yuǎn)處邊陲的夷狄去為他們服務(wù)。這樣一來(lái)，他們察知吉兇之兆的方法就被廢棄而得不到行用。周襄王二十六年，也即魯文公元年，魯歷將閏月置于三月，而《左傳》以為不符合禮制。因?yàn)楣糯弁醵v，首先要選定冬至朔旦夜半齊同作為歷元，使各種天文數(shù)據(jù)都排齊于歷元這個(gè)起始點(diǎn)，然后將年中的月份放在正常的位置，把閏余積累起來(lái)，滿一個(gè)月時(shí)就設(shè)置一個(gè)閏月，放在歲終。把選定各種天文數(shù)據(jù)齊同的這個(gè)時(shí)刻作為歷元，則年月日等的次序就不會(huì)失誤；將年中月序按正常法則排列，則人民使用起來(lái)就不會(huì)感到迷惑；將閏余置于年終，節(jié)氣和月序就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)亂。
后來(lái)到了戰(zhàn)國(guó)，各國(guó)互相爭(zhēng)戰(zhàn)，君臣上下所關(guān)注的只在于使國(guó)家富強(qiáng)起來(lái)，戰(zhàn)敗敵國(guó)，或者挽救危急，排解爭(zhēng)紛而已，哪有余力去考慮到這些事情呢！那個(gè)時(shí)候，只有鄒衍，懂得五行循環(huán)和陰陽(yáng)消長(zhǎng)的道理，以此顯揚(yáng)于諸侯。也因?yàn)榍販缌鶉?guó)，戰(zhàn)爭(zhēng)頻繁，加以秦始皇當(dāng)上皇帝的時(shí)間還不久，所以沒有顧及。雖然如此，他也相信五行相勝的道理，自以為獲得水德的瑞祥，所以將黃河的名字改名為德水，以十月為歲首，崇尚黑色。至于日月五星的行度和歷法中的閏余是否準(zhǔn)確，也就未加仔細(xì)考慮。
當(dāng)漢朝興起的時(shí)候，高祖曾說(shuō)：“五帝中的四帝都興盛過(guò)了，只有黑帝等待我來(lái)建立。”這是他自以為得到水德的瑞應(yīng)，即使懂得歷法的官員及張蒼等人，也都以為如此。這個(gè)時(shí)候天下初步平定，各種規(guī)章制度才剛剛建立，不久高祖就去世了，其后高后女主也未來(lái)得及考慮，所以仍然襲用秦朝的正朔服色。
到了孝文帝的時(shí)候，魯人公孫臣以五德終始的學(xué)說(shuō)向皇帝上書，稱：“漢朝得到土德，應(yīng)該變更歷元，修改正朔，變換服色。漢得土德將會(huì)有瑞祥出現(xiàn)的，這個(gè)瑞祥就是黃龍。”這件事交給丞相張蒼處理，張蒼也學(xué)過(guò)律歷，他認(rèn)為這種說(shuō)法不正確，就不予理睬。后來(lái)黃龍真的在成紀(jì)這個(gè)地方出現(xiàn)，于是張蒼就自請(qǐng)罷黜，想要論述漢得水德的論著也就沒有完成。這時(shí)候，另有一個(gè)善于觀天望氣以預(yù)言政治的名叫新垣平的人謁見天子，也很談?wù)摿艘恍└母餁v法和服色的事，很得文帝的寵幸。后來(lái)他鬧事作亂，所以文帝也就不再過(guò)問(wèn)這件事了。
到當(dāng)今天子接位，招來(lái)方士唐都，重新將周天的行度分為二十八個(gè)部分，而巴郡落下閎則依照天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，推算歷日，為此得到的日月運(yùn)行和交會(huì)的行度和夏正一樣。于是就改定歷元，更換官號(hào)，封泰山。并詔告御史說(shuō)：“過(guò)去主管星歷的官員曾說(shuō)二十八宿的距度未經(jīng)確定，便廣泛地征求意見，以確定二十八宿的距度。但還是未能弄清。曾經(jīng)聽說(shuō)黃帝作歷，由于符合天象的運(yùn)行，所以能持續(xù)地使用下去，這種歷法能夠分清各種天體的名稱，測(cè)定它們的行度，審定律呂的清濁，建立起五氣的運(yùn)行，節(jié)氣間相距的日數(shù)，和天上各星體相互間的距離。然而，那已經(jīng)是很久以前的事了，現(xiàn)在有關(guān)天文歷數(shù)的典籍缺佚，樂理也廢弛了，這是我未能執(zhí)行明政的過(guò)失，我覺得很難過(guò)。如今將時(shí)間按年月日像織綢一樣地計(jì)算清楚了，全都應(yīng)在勝過(guò)水德的土德?，F(xiàn)在太陽(yáng)循著經(jīng)過(guò)夏至、冬至的黃道運(yùn)行。以黃鐘為宮聲，林鐘為徵聲，太簇為商聲，南呂為羽聲，姑洗為角聲。從此以后，節(jié)氣又定正確了，作為定調(diào)的最高羽聲又清了。各種名稱也都得到了匡正。以子日逢冬至開始起算，則陰陽(yáng)離合的規(guī)律就通行了?，F(xiàn)在，十一月甲子朔旦冬至已經(jīng)相遇，于是便改元封七年為太初元年。定年名為焉逢攝提格（甲寅），月名畢聚（正月），以甲子夜半朔旦冬至為歷元。
歷術(shù)甲子篇?dú)v元為太初元年，歲名焉逢攝提格，月名畢聚，甲子夜半冬至。
第一章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正北向，即夜半子時(shí)；平年十二月；合朔時(shí)干支無(wú)大余（即朔日的干支序數(shù)為零，為甲子日），無(wú)小余（即合朔時(shí)刻為九百四十分之零日，為子時(shí)夜半）；冬至?xí)r無(wú)大余（即冬至干支日序?yàn)榱?，為甲子日），無(wú)小余（即冬至?xí)r刻為三十二分之零日，為子時(shí)夜半）；焉逢攝提格太初元年（甲寅）。
平年十二月；大余五十四，小余三百四十八；大余五，小余八；端蒙單閼二年（乙卯）。
閏年十三月；大余四十八，小余六百九十六；大余十，小余十六；游兆執(zhí)徐三年（丙辰）。
平年十二月；大余十二，小余六百零三；大余十五，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落四年（丁巳）。
平年十二月；大余七，小余十一；大余二十一，無(wú)小余；徒維敦祥天漢三年（戊午）。
閏年十三月；大余一，小余三百五十九；大余二十六，小余八；祝犁協(xié)洽二年（己未）。
平年十二月；大余二十五，小余二百六十六；大余三十一，小余十六；商橫涒灘三年（庚申）。
平年十二月；大余十九，小余六百一十四；大余三十六，小余二十四；昭陽(yáng)作鄂四年（辛酉）。
閏年十三月；大余十四，小余二十二；大余四十二，無(wú)小余；橫艾淹茂太始元年（壬戌）。
平年十二月；大余三十七，小余八百六十九；大余四十七，小余八；尚章大淵獻(xiàn)二年（癸亥）。
閏年十三月；大余三十二，小余二百七十七；大余五十二，小余一十六；焉蓬困敦三年（甲子）。
平年十二月；大余五十六，小余一百八十四；大余五十七，小余二十四；端蒙赤奮若四年（乙丑）。
平年十二月；大余五十，小余五百三十二；大余二，無(wú)小余；游兆攝提格征和元年（丙寅）。
閏年十三月；大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；強(qiáng)梧單閼二年（丁卯）。
平年十二月；大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；徒維執(zhí)徐三年（戊辰）。
平年十二月；大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；祝犁大荒落四年（己巳）。
閏年十三月；大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，無(wú)小余；商橫敦牂后元元年（庚午）。
平年十二月；大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；昭陽(yáng)協(xié)洽二年（辛未）。
閏年十三月；大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；橫艾涒灘始元元年（壬申）。
第二章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正西方，即日落酉時(shí)；平年十二月；大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；尚章作噩二年（癸酉）。
平年十二月；大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，無(wú)小余；焉蓬淹茂三年（甲戌）。
閏年十三月；大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；端蒙大淵獻(xiàn)四年（乙亥）。
平年十二月；大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；游兆困敦五年（丙子）。
平年十二月；大余四十六，小余七百一十六；無(wú)大余，小余二十四；強(qiáng)梧赤奮若六年（丁丑）。
閏年十三月；大余四十一，小余一百二十四；大余六，無(wú)小余；徒維攝提格元鳳元年（戊寅）。
平年十二月；大余五，小余三十一；大余十一，小余八；祝犁單閼二年（己卯）。
平年十二月；大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；商橫執(zhí)徐三年（庚辰）。
閏年十三月；大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；昭陽(yáng)大荒落四年（辛巳）。
平年十二月；大余十七，小余六百三十四；大余二十七，無(wú)小余；橫艾敦牂五年（壬午）。
閏年十三月；大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；尚章汁洽六年（癸未）。
平年十二月；大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；焉蓬涒灘元平元年（甲申）。
平年十二月；大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；端蒙作噩本始元年（乙酉）。
閏年十三月；大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，無(wú)小余；游兆閹茂二年（丙戌）。
平年十二月；大余四十八，小余五百五十二；大余五十三，小余八；強(qiáng)梧大淵獻(xiàn)三年（丁亥）。
平年十二月；大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；徒維困敦四年（戊子）。
閏年十三月；大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；祝犁赤奮若地節(jié)元年（己丑）。
平年十二月；大余一，小余二百一十五；大余九，無(wú)小余；商橫攝提格二年（庚寅）。
閏年十三月；大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；昭陽(yáng)單閼三年（辛卯）。
第三章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正南方，即日中午時(shí)；平年十二月；大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；橫艾執(zhí)徐四年（壬辰）。
平年十二月；大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；尚章大荒落元康元年（癸巳）。
閏年十三月；大余八，小余二百二十六；大余三十，無(wú)小余；焉逢敦牂二年（甲午）。
平年十二月；大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；端蒙協(xié)洽三年（乙未）。
平年十二月；大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；游兆涒灘四年（丙申）。
閏年十三月；大余三十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；強(qiáng)梧作噩神雀元年（丁酉）。
平年十二月；大余四十四，小余七百三十六；大余五十一，無(wú)小余；徒維淹茂二年（戊戌）。
平年十二月；大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；祝犁大淵獻(xiàn)三年（己亥）。
閏年十三月；大余三十三，小余四百九十二；大余一，小余十六；商橫困敦四年（庚子）。
平年十二月；大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；昭陽(yáng)赤奮若五鳳元年（辛丑）。
閏年十三月；大余五十一，小余七百四十七；大余十二，無(wú)小余；橫艾攝提格二年（壬寅）。
平年十二月；大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；尚章單閼三年（癸卯）。
平年十二月；大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；焉蓬執(zhí)徐四年（甲辰）。
閏年十三月；大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；端蒙大荒落甘露元年（乙巳）。
平年十二月；大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，無(wú)小余。
游兆敦牂二年（丙午）。
平年十二月；大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；強(qiáng)梧協(xié)洽三年（丁未）。
閏年十三月；大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；徒維涒灘四年（戊申）。
平年十二月；大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；祝犁作噩黃龍?jiān)辏河希?br/>
閏年十三月；大余三十五，小余三百二十八；大余五十四，無(wú)小余；商橫淹茂初元元年（庚戌）。
第四章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正東方，即日出卯時(shí)；平年十二月；大余五十九，小余二百三十五；大余五十九，小余八；昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)二年（辛亥）。
平年十二月；大余五十三，小余五百八十三；大余四，小余十六；橫艾困敦三年（壬子）。
閏年十三月；大余四十七，小余九百三十一；大余九，小余二十四；尚章赤奮若四年（癸丑）。
平年十二月；大余十一，小余八百三十八；大余十五，無(wú)小余；焉蓬攝提格五年（甲寅）。
平年十二月；大余六，小余二百四十六；大余二十，小余八；端蒙單閼永光元年（乙卯）。
閏年十三月；無(wú)大余，小余五百九十四；大余二十五，小余十六；游兆執(zhí)徐二年（丙辰）。
平年十二月；大余二十四，小余五百一；大余三十，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落三年（丁巳）。
平年十二月；大余十八，小余八百四十九；大余三十六，無(wú)小余；徒維敦牂四年（戊午）。
閏年十三月；大余十三，小余二百五十七；大余四十一，小余八：祝犁協(xié)洽五年（己未）。
平年十二月；大余三十七，小余一百六十四；大余四十六，小余十六；商橫涒灘建昭元年（庚申）。
閏年十三月；大余三十一，小余五百一十二；大余五十一，小余二十四；昭陽(yáng)作噩二年（辛酉）。
平年十二月；大余五十五，小余四百一十九；大余五十七，無(wú)小余；橫艾閹茂三年（壬戌）。
平年十二月；大余四十九，小余七百六十七；大余二，小余八；尚章大淵獻(xiàn)四年（癸亥）。
閏年十三月；大余四十四，小余一百七十五；大余七，小余十六；焉蓬困敦五年（甲子）。
平年十二月；大余八，小余八十二；大余十二，小余二十四；端蒙赤奮若竟寧元年（乙丑）。
平年十二月；大余二，小余四百三十；大余十八，無(wú)小余；游兆攝提格建始元年（丙寅）。
閏年十三月；大余五十六，小余七百七十八；大余二十三，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
平年十二月；大余二十，小余六百八十五；大余二十八，小余十六；徒維執(zhí)徐三年（戊辰）。
閏年十三月；大余十五，小余九十三；大余三十三，小余二十四；祝犁大荒落四年（己巳）。
以上歷書所說(shuō)：大余是正月朔日和冬至的干支；小余是合朔日的余分和冬至日的余分；端蒙是年的名字，其中地支丑名赤奮若，寅名攝提格，天干丙名游兆；正北表示冬至加子時(shí)，正西表示冬至加酉時(shí)，正南表示冬至加午時(shí)，正東表示冬至加卯時(shí)。
先滜?！?〕物乃歲具，〔5〕生于東，次順?biāo)臅r(shí)，卒于冬分?！?〕時(shí)雞三號(hào)，卒明。〔7〕撫十二月節(jié)，卒于丑?！?〕日月成，故明也?！?〕明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代興，而順至正之統(tǒng)也?！?0〕日歸于西，起明于東；月歸于東，起明于西。〔11〕正不率天，〔12〕又不由人，則凡事易壞而難成矣。
【注釋】〔1〕“昔自在古”，自此至“難成矣”這段文字與《大戴禮記·誥志》類似，字句略有不同。“古”，《大戴禮記》作“虞夏”?！?〕“歷建正作于孟春”，古歷一年分為四季，一季分為孟仲季三個(gè)月。孟春指春季的第一個(gè)月。上古時(shí)以黃昏時(shí)北斗斗柄的指向來(lái)定季節(jié)。指北為子月，指北偏東為丑月，東偏北為寅月，正東為卯月，依次類推。稱為一年十二月建。以傍晚時(shí)斗柄指子之月為正月的歷法，又簡(jiǎn)稱為子正，順次有丑正、寅正等。“建正作于孟春”，即是指以寅月為正月?！?〕“泮”，融解?！鞍l(fā)”，奮起?！?〕“秭 ”，音z！gu9，子規(guī)鳥，即杜鵑?！皽酢?，有二解：一音h2o，義與“嗥”同。文意為子規(guī)先鳴；一音z6，義同“澤”，《索隱》釋作“子規(guī)鳥春氣發(fā)動(dòng)，則先出野澤而鳴”，即以此為解?！?〕“具”，具備。言一歲萬(wàn)物循環(huán)一次?！?〕“卒”，盡。“冬分”，即冬至?！?〕“卒”，同前釋作盡，不必引申作其它解釋。言古歷以雞三號(hào)畢，天明時(shí)，為一日之始?！?〕“撫”，循。“撫十二月節(jié)，卒于丑”，言一年十二月終于丑月?！墩x》釋作一天中的丑時(shí)，不確?！?〕“日月成，故明也”，此六字義不明，或是“日月成行，故有明幽”之義?！墩a志》作“日月成歲，歷再閏以順天道，此謂歲”?！?0〕“雌雄代興，而順至正之統(tǒng)”，晝?cè)弧靶邸?，夜曰“雌”；春夏曰“雄”，秋冬曰“雌”。“雌雄”即陰?yáng)。言陰陽(yáng)循環(huán)，形成正常的秩序?！?1〕“日歸于西，起明于東；月歸于東，起明于西”，言每日太陽(yáng)從東方升起，落于西方；每月月初時(shí)月亮初見于西方，月末時(shí)消失于東方?！?2〕“正不率天，又不由人”，《誥志》作“政不率天，下不由人”。古時(shí)“政”、“正”二字通用。此下三句言如果上不順天道，下不順民情，則一切政治措施都易壞難成。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，〔1〕易服色，推本天元，〔2〕順承厥意?！?〕【注釋】〔1〕“正朔”，即正月朔日，“改正朔”包括改定歲首和初一?！?〕“推本天元”，即推算天運(yùn)的初始狀態(tài)，也就是推算上元。后世關(guān)于不設(shè)上元不能成為官方歷法而只能稱作民間小歷的思想，皆出于此。〔3〕“厥”，其。王者受天命，則“厥意”即指天意。
太史公曰：神農(nóng)以前尚矣。蓋黃帝考定星歷，〔1〕建立五行，〔2〕起消息，〔3〕正閏余，〔4〕于是有天地神祇物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也。民是以能有信，神是以能有明德。民神異業(yè)，敬而不瀆，故神降之嘉生，民以物享，〔5〕災(zāi)禍不生，所求不匱。
【注釋】〔1〕“考定星歷”，即考星定歷。月序和節(jié)氣以星出沒的方位來(lái)確定?！?〕“五行”，也稱五氣或五節(jié)，春木、夏火、季夏土、秋金、冬水。每行七十二日，也以星的出沒方位考定?！?〕“消息”，《正義》引皇侃云：“乾者陽(yáng)，生為息；坤者陰，死為消，”“消息”即陰陽(yáng)，春夏為陽(yáng)為息，秋冬為陰為消。〔4〕“正閏余”，《集解》引《漢書音義》曰：“以歲之余為閏，故曰閏余?！鞭r(nóng)歷和陽(yáng)歷都有閏余，農(nóng)歷以一年十二月之余日為閏余，陽(yáng)歷以日余為閏余。“正閏余”為以閏余調(diào)整季節(jié)?！?〕“嘉”，指嘉谷。“物”，指犧牲?！吧窠抵紊?，民以物享”，言神降嘉谷以利民生，人獻(xiàn)犧牲以給神享。
少皞氏之衰也，九黎亂德，〔1〕民神雜擾，不可放物，〔2〕禍災(zāi)薦至，莫盡其氣?！?〕顓頊?zhǔn)苤嗣险厮咎煲詫偕?，?〕命火正黎司地以屬民，〔5〕使復(fù)舊常，無(wú)相侵瀆。
【注釋】〔1〕“九黎亂德”，即諸侯作亂。九黎為遠(yuǎn)古時(shí)位于中國(guó)南方的少數(shù)民族。此句謂九黎不服從少皞氏的統(tǒng)治?！?〕“放物”，即方物?！兑住吩疲骸胺揭灶惥?，物以群分。”今民神雜擾，群類混淆，故說(shuō)“不可方物”，〔3〕“氣”，可理解為時(shí)節(jié)?！澳M其氣”，謂人們無(wú)法享盡天年。〔4〕“南正”，觀測(cè)昴星以定春夏的歷官?！?〕“火正”，觀測(cè)大火星以定秋冬的歷官。天為陽(yáng)，地為陰；春夏為陽(yáng)，秋冬為陰；神為陽(yáng)，民為陰。故有“命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民”之說(shuō)。
其后三苗服九黎之德，〔1〕故二官咸廢所職，而閏余乖次，〔2〕孟陬殄滅，〔3〕攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序。〔4〕堯復(fù)遂重黎之后，不忘舊者，使復(fù)典之，而立羲和之官。明時(shí)正度，則陰陽(yáng)調(diào)，風(fēng)雨節(jié)，茂氣至，民無(wú)夭疫。年耆禪舜，申戒文祖，〔5〕云“天之歷數(shù)在爾躬”?！?〕舜亦以命禹。由是觀之，王者所重也。
【注釋】〔1〕“服”，從。言三苗也學(xué)九黎的樣子作亂。〔2〕“乖”，違背、錯(cuò)亂?！按巍?，十二次。言斗建與月序錯(cuò)亂。〔3〕“孟陬”，正月。“陬”，音z#u。“殄”，音ti3n?！伴鍦纭?，即消滅。言由于閏余錯(cuò)亂，使正月消失，也就不得其正了?！?〕“攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序”，古時(shí)以斗柄所指定十二月建，攝提星在斗柄延長(zhǎng)線上，所以也可以攝提星定月序。由于閏余乖次，孟陬殄滅，也就無(wú)法用攝提星來(lái)紀(jì)月了，所以歷數(shù)失序，即月的次序混亂?！?〕“申戒文祖”，言于文祖廟申戒舜?！?〕“天之歷數(shù)在爾躬”，言觀象授時(shí)的職責(zé)由你承擔(dān)。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。蓋三王之正若循環(huán)，〔1〕窮則反本。天下有道，則不失紀(jì)序；無(wú)道，則正朔不行于諸侯。
【注釋】〔1〕“三王之正若循環(huán)”，此為三正循環(huán)的理論，子丑寅三正作循環(huán)交替。夏用寅正，殷用丑正，周用子正，秦漢又用寅正。
幽厲之后，周室微，陪臣執(zhí)政，史不記時(shí)，君不告朔，〔1〕故疇人子弟分散，〔2〕或在諸夏，或在夷狄，是以其祥廢而不統(tǒng)?！?〕周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之?！?〕先王之正時(shí)也，履端于始，〔5〕舉正于中，〔6〕歸邪于終?！?〕履端于始，〔8〕序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。
【注釋】〔1〕“告朔”，周朝君主和諸侯都有每月于廟告朔的祭禮?！?〕“疇人”，一說(shuō)謂家業(yè)世世相傳之人，一說(shuō)謂知星人，系指懂天文知?dú)v算的人。〔3〕“祥”，《集解》引如淳曰：“今之巫祝禱祠淫祀之比也?！薄?〕“《春秋》非之”，指周襄王二十六年（魯文公元年），魯歷于三月置閏，由于當(dāng)時(shí)習(xí)慣于歲終置閏，故《左傳》文公元年批評(píng)說(shuō)閏三月“非禮也”。語(yǔ)出《春秋左氏傳》，而非《春秋經(jīng)》?！?〕“履端于始”，指制歷時(shí)將各種天文數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)排齊，選擇一共同的起點(diǎn)，如十一月、朔旦、冬至、夜半，也即首先確定一個(gè)歷元。〔6〕“舉正于中”，將每年中間各個(gè)月都放正?！?〕“邪”，音y*，同“余”。言將余分放在歲末，即歲終置閏。〔8〕“履端于始”，此下諸句言履端于始，歷法推算起來(lái)就會(huì)井井有條；舉正于中，就會(huì)便利人民的應(yīng)用，不會(huì)弄錯(cuò)；歸邪于終，月序和季節(jié)就不會(huì)錯(cuò)亂。
其后戰(zhàn)國(guó)并爭(zhēng)，在于強(qiáng)國(guó)禽敵，〔1〕救急解紛而已，豈遑念斯哉！是時(shí)獨(dú)有鄒衍，明于五德之傳，〔2〕而散消息之分，〔3〕以顯諸侯。而亦因秦滅六國(guó)，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝，〔4〕而自以為獲水德之瑞，〔5〕更名河曰“德水”，而正以十月，〔6〕色上黑。然歷度閏余，未能睹其真也。
【注釋】〔1〕“禽”，通“擒”?！?〕“明于五德之傳”，鄒衍《主運(yùn)》說(shuō)：“終始五德，從所不勝，木德繼之，金德次之，火德次之，水德次之?！奔茨緞偻?，金勝木，火勝金，水勝火，土勝水。鄒衍認(rèn)為，政權(quán)的更迭是按五行相勝的順序進(jìn)行的?！?〕“消息”，即陰陽(yáng)。所以司馬遷說(shuō)鄒衍“深觀陰陽(yáng)消息，而作怪迂之變”。〔4〕“頗推五勝”，《鄒子》說(shuō)：“五德從所不勝，虞土，夏木，殷金，周火?！薄?〕“自以為獲水德之瑞”，秦也相信五勝之說(shuō)，周火德衰，水勝火，故秦得水德?！?〕“正以十月”，指以十月為年始。秦用顓頊歷，行夏正，以十月為年始，閏在后九月，沿用閏在年終的習(xí)慣。
漢興，高祖曰“北畤待我而起”，〔1〕亦自以為獲水德之瑞。雖明習(xí)歷及張蒼等，咸以為然。是時(shí)天下初定，方綱紀(jì)大基，高后女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
【注釋】〔1〕“北畤”，劉邦也以為漢獲水德，水位在北方，故漢代祭祀天地的地方叫北畤?！爱嚒?，音zh@。
至孝文時(shí)，魯人公孫臣以終始五德上書，言：“漢得土德，〔1〕宜更元，改正朔，易服色。當(dāng)有瑞，瑞黃龍見。”〔2〕事下丞相張蒼，張蒼亦學(xué)律歷，以為非是，罷之。其后黃龍見成紀(jì)，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見，頗言正歷服色事，貴幸，后作亂，故孝文帝廢不復(fù)問(wèn)。
【注釋】〔1〕“漢得土德”，依鄒衍五行相勝說(shuō)，周火，秦水，漢土?！?〕“瑞黃龍見”，五行與五色相應(yīng)：木青，火赤，土黃，金白，水黑。漢土德為黃色，故說(shuō)有黃龍之瑞。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；〔1〕而巴落下閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷，然后日辰之度與夏正同。乃改元，更官號(hào)，封泰山。因詔御史曰：“乃者，〔2〕有司言星度之未定也，廣延宣問(wèn)，以理星度，未能詹也?！?〕蓋聞昔者黃帝合而不死，〔4〕名察度驗(yàn)，〔5〕定清濁，〔6〕起五部，〔7〕建氣物分?jǐn)?shù)?！?〕然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉，〔9〕朕唯未能循明也。〔10〕績(jī)?nèi)辗?，?1〕率應(yīng)水德之勝?！?2〕今日順夏至，〔13〕黃鐘為宮，林鐘為徵，太蔟為商，南宮為羽，姑洗為角。自是以后，氣復(fù)正變，羽聲復(fù)清，名復(fù)正。以至子日當(dāng)冬至，〔14〕則陰陽(yáng)離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年。〔15〕年名‘焉逢攝提格’，〔16〕月名‘畢聚’，〔17〕日得甲子，夜半朔旦冬至?！薄?8〕【注釋】〔1〕“分其天部”，即將赤道分判為二十八個(gè)不等的部分。太初歷二十八宿的分度與顓頊歷不同，是唐都重新分判的?！?〕“乃者”，以往?！?〕“詹”，同“瞻”，引申為省視。言以往有司言二十八宿星度未定，廣泛征求意見，也未能弄清?！?〕“合而不死”，指建立符合天象的歷法，循環(huán)無(wú)窮?！?〕“名察度驗(yàn)”，即察名驗(yàn)度，意謂能明察天象的名稱，測(cè)定其行度?！?〕“定清濁”，定律呂的清濁?！?〕“起五部”，即立五行?！?〕“建氣物分?jǐn)?shù)”，建立起節(jié)氣物候相距的日數(shù)?！?〕“閔”，同“憫”，憂傷。〔10〕“循明”，執(zhí)行明政?！妒酚浾灐氛J(rèn)為“循”為“修”字之誤。〔11〕“績(jī)”，紡織。意謂現(xiàn)今將時(shí)間像紡織一樣按年月日組織起來(lái)。〔12〕“應(yīng)水德之勝”，意謂應(yīng)勝水德的土德。五行土勝水?！?3〕“夏至”，《索隱》云：“謂夏至、冬至?！薄?4〕“子日當(dāng)冬至”，謂正逢子日為冬至?！?5〕“以七年為太初元年”，以元封七年為太初元年?！?6〕“焉逢”為甲，“攝提格”為寅。則此歷太初元年為甲寅年。這是司馬遷新歷改定的年名。太初二年端蒙單閼為乙卯，以下順此類推。它與干支紀(jì)年和漢初的太歲紀(jì)年都不銜接?！?7〕“畢聚”，正月的異名?！熬邸?，同“陬”。新歷以冬至所在月為正月?！?8〕“夜半朔旦冬至”，此歷以太初元年冬至朔旦夜半為歷元。
歷術(shù)甲子篇〔1〕【注釋】〔1〕“歷術(shù)甲子篇”，此為司馬遷新歷以甲子日為歷元的歷名。
太初元年，歲名“焉逢攝提格”，月名“畢聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至?！?〕【注釋】〔1〕“夜半朔旦冬至”，以上講歷元所在。
正北；〔1〕【注釋】〔1〕“正北”，此指太初元年冬至?xí)r太陽(yáng)在正北方向。四分歷以一回歸年為三百六十五又四分之一日，一晝夜太陽(yáng)自東向西運(yùn)行十二個(gè)方位，一個(gè)方位為一個(gè)時(shí)辰。第一年冬至在夜半，故日在正北。第二年冬至有日余四分之一日，即在卯時(shí)正東，第三年在午時(shí)正南，第四年在酉時(shí)正西，第五年到正北，下文始元元年“正西”，地節(jié)三年“正南”，初元元年“正東”，分別為以后的第十九、三十八、五十七年，冬至分別有閏余四分之三、四分之二和四分之一日，故日在正西、正南、正東。
十二；〔1〕【注釋】〔1〕“十二”，為太初元年月數(shù)，以下有閏之年為“十三”。
無(wú)大余，無(wú)小余；〔1〕【注釋】〔1〕“無(wú)大余，無(wú)小余”，此指太初元年正月的合朔時(shí)刻，大余指干支序數(shù)，以甲子為零起數(shù)，小余為日余，以九百四十為朔日法（小余的分母）。
歷元時(shí)合朔在甲子夜半，故大余甲子日干支序數(shù)為零，小余也為零。無(wú)大余，無(wú)小余；〔1〕【注釋】〔1〕“無(wú)大余，無(wú)小余”，此指太初元年冬至日的干支和時(shí)刻，由于歷元冬至日為甲子夜半，敵大余干支序數(shù)為零，小余也為零。
焉逢攝提格太初元年?！?〕【注釋】〔1〕“太初元年”，自“正北”起至“太初元年”止，載此年冬至?xí)r的太陽(yáng)方位，一年的日數(shù)，歲首的合朔時(shí)刻和冬至?xí)r刻，最后載年名。以下同此。
十二；大余五十四，小余三百四十八；〔1〕【注釋】〔1〕“大余五十四，小余三百四十八”，自歷元時(shí)起，一年十二個(gè)月后，每個(gè)朔望月為二十九又九百四十分之四百九十九日，積日數(shù)為三百五十四又九百四十分之三百四十八，日數(shù)以六十余棄之，得余數(shù)五十四，這就是大余五十四、小余三百四十八的來(lái)歷。
大余五，小余八；〔1〕【注釋】〔1〕“大余五，小余八”，一回歸年為三百六十五又四分之一日，日數(shù)以六十除棄之，得五又四分之一日。取氣日法（節(jié)氣日余的分母）為三十二，四分之一日余為八分，故有大余五，小余八。以下仿此。
端蒙單閼二年。〔1〕【注釋】〔1〕“端蒙單閼二年”，乙卯歲?！岸嗣伞睘橐遥稜栄拧纷鳌办姑伞?。
閏十三；〔1〕【注釋】〔1〕“閏十三”，一平年十二個(gè)月積三百五十四又九百四十分之三百四十八日，一回歸年經(jīng)十二月后，尚余十日又九百四十分之八百二十七日，經(jīng)三個(gè)平年之后，歲余達(dá)三十二日有余，積滿一月，故于此年置閏。四分歷以十九年為一章，在十九年中共積滿七個(gè)閏月。
大余四十八，小余六百九十六；大余十，小余十六；游兆執(zhí)徐三年。〔1〕【注釋】〔1〕“游兆執(zhí)徐三年”，丙辰歲。”游兆”為丙，《爾雅》作“柔兆”。
十二；大余十二，小余六百三；大余十五，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落四年?！?〕【注釋】〔1〕“強(qiáng)梧大荒落四年”，丁巳歲。“強(qiáng)梧”為丁，《爾雅》作“強(qiáng)圉”。
十二；大余七，小余十一；大余二十一，無(wú)小余；徒維敦牂天漢元年?！?〕【注釋】〔1〕“徒維敦牂天漢元年”，戊午歲?！巴骄S”為戌，《爾雅》作“著雍”。
閏十三；大余一，小余三百五十九；大余二十六，小余八；祝犁協(xié)洽二年?！?〕【注釋】〔1〕“祝犁協(xié)洽二年”，己未歲。“祝犁”為己，《爾雅》作“屠維”。
十二；大余二十五，小余二百六十六；大余三十一，小余十六；商橫涒灘三年?！?〕【注釋】〔1〕“商橫涒灘三年”，庚申歲?！吧虣M”為庚，《爾雅》作“上章”。
十二；大余十九，小余六百一十四；大余三十六，小余二十四；昭陽(yáng)作鄂四年。〔1〕【注釋】〔1〕“昭陽(yáng)作鄂四年”，辛酉歲?！罢殃?yáng)”為辛，《爾雅》作“重光”。
閏十三；大余十四，小余二十二；大余四十二，無(wú)小余；橫艾淹茂太始元年?！?〕【注釋】〔1〕“橫艾淹茂太始元年”，壬戌歲?！皺M艾”為壬，《爾雅》作“玄黓”。據(jù)《索隱》所說(shuō)，自太始、征和以下至篇末，其年次皆褚先生所續(xù)。
十二；大余三十七，小余八百六十九；大余四十七，小余八；尚章大淵獻(xiàn)二年?！?〕【注釋】〔1〕“尚章大淵獻(xiàn)二年”，癸亥歲。“尚章”為癸，《爾雅》作“昭陽(yáng)”。
閏十三；大余三十二，小余二百七十七；大余五十二，小余一十六；焉逢困敦三年?！?〕【注釋】〔1〕“焉逢困敦三年”，甲子歲。
十二；大余五十六，小余一百八十四；大余五十七，小余二十四；端蒙赤奮若四年?！?〕【注釋】〔1〕“端蒙赤奮若四年”，乙丑歲。
十二；大余五十，小余五百三十二；大余三，無(wú)小余；游兆攝提格征和元年。
閏十三；大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
十二；大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；徒維執(zhí)徐三年。十二；大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；祝犁大荒落四年。
閏十三；大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，無(wú)小余；商橫敦牂后元元年。
十二；大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；昭陽(yáng)汁洽二年。閏十三；大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；橫艾涒灘始元元年。正西；十二；大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；尚章作噩二年。
十二；大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，無(wú)小余；焉逢淹茂三年。
閏十三；大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；端蒙大淵獻(xiàn)四年。
十二；大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；游兆困敦五年。十二；大余四十六，小余七百一十六；無(wú)大余，小余二十四；強(qiáng)梧赤奮若六年。
閏十三。
大余四十一，小余一百二十四；大余六，無(wú)小余；徒維攝提格元鳳元年。
十二；大余五，小余三十一；大余十一，小余八；祝犁單閼二年。
十二；大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；商橫執(zhí)徐三年。
閏十三；大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；昭陽(yáng)大荒落四年。
十二；大余十七，小余六百三十四；大余二十七，無(wú)小余；橫艾敦牂五年。
閏十三；大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；尚章汁洽六年。
十二；大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；焉逢涒灘元平元年。
十二；大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；端蒙作噩本始元年。
閏十三；大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，無(wú)小余；游兆閹茂二年。
十二；大余四十八，小余五百五十二；大余五十三，小余八；強(qiáng)梧大淵獻(xiàn)三年。
十二；大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；徒維困敦四年。
閏十三；大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；祝犁赤奮若地節(jié)元年。
十二；大余一，小余二百一十五；大余九，無(wú)小余；商橫攝提格二年。
閏十三；大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；昭陽(yáng)單閼三年。
正南；十二；大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；橫艾執(zhí)徐四年。
大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；尚章大荒落元康元年。
閏十三；大余八，小余二百二十六；大余三十，無(wú)小余；焉逢敦牂二年。
十二；大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；端蒙協(xié)洽三年。
十二；大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；游兆涒灘四年。
閏十三；大余二十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；強(qiáng)梧作噩神雀元年。
十二；大余四十四，小余七百三十六；大余五十一，無(wú)小余；徒維淹茂二年。
十二；大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；祝犁大淵獻(xiàn)三年。
閏十三；大余三十三，小余四百九十二；大余一，小余十六；商橫困敦四年。
大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；昭陽(yáng)赤奮若五鳳元年。
閏十三；大余五十一，小余七百四十七；大余十二，無(wú)小余；橫艾攝提格二年。
大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；尚章單瘀三年。
十二；大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；焉逢執(zhí)徐四年。
閏十三；大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；端蒙大荒落甘露元年。
大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，無(wú)小余；游兆敦牂二年。
十二；大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；強(qiáng)梧協(xié)洽三年。
閏十三；大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；徒維涒灘四年。
十二；大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；祝犁作噩黃龍?jiān)辍?br/>
閏十三；大余三十五，小余三百二十八；大余五十四，無(wú)小余；商橫淹茂初元元年。
正東；十二；大余五十九，小余二百三十五；大余五十九，小余八；昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)二年。
十二；大余五十三，小余五百八十三；大余四，小余十六；橫艾困敦三年。
閏十三；大余四十七，小余九百三十一；大余九，小余二十四；尚章赤奮若四年。
十二；大余十一，小余八百三十八；大余十五，無(wú)小余；焉逢攝提格五年。
十二；大余六，小余二百四十六；大余二十，小余八；端蒙單閼永光元年。
閏十三；無(wú)大余，小余五百九十四；大余二十五，小余十六；游兆執(zhí)徐二年。
大余二十四，小余五百一；大余三十，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落三年。
十二；大余十八，小余八百四十九；大余三十六，無(wú)小余；徒維敦牂四年。
閏十三；大余十三，小余二百五十七；大余四十一，小余八；祝犁協(xié)洽五年。
大余三十七，小余一百六十四；大余四十六，小余十六；商橫涒灘建昭元年。
閏十三；大余三十一，小余五百一十二；大余五十一，小余二十四；昭陽(yáng)作噩二年。
十二；大余五十五，小余四百一十九；大余五十七，無(wú)小余；橫艾閹茂三年。
十二；大余四十九，小余七百六十七；大余二，小余八；尚章大淵獻(xiàn)四年。
閏十三；大余四十四，小余一百七十五；大余七，小余十六；焉逢困敦五年。
十二；大余八，小余八十二；大余十二，小余二十四；端蒙赤奮若竟寧元年。
十二；大余二，小余四百三十；大余十八，無(wú)小余；游兆攝提格建始元年。
閏十三；大余五十六，小余七百七十八；大余二十三，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
十二；大余二十，小余六百八十五；大余二十八，小余十六；徒維執(zhí)徐三年。
閏十三；大余十五，小余九十三；大余三十三，小余二十四；祝犁大荒落四年?！?〕【注釋】〔1〕“祝犁大荒落四年”，四分歷以十九年為一章，四章為一蔀。這個(gè)歷表共七十六年，恰為一蔀之?dāng)?shù)。經(jīng)一蔀，季節(jié)合朔時(shí)刻都回到原處，即回到冬至朔旦夜半。
右歷書：大余者，日也。小余者，月也?！?〕端蒙者，年名也。支：丑名赤奮若，寅名攝提格。干：丙名游兆。正北，冬至加子時(shí)；正西，加酉時(shí)；正南，加午時(shí)；正東，加卯時(shí)。
【注釋】〔1〕“小余者，月也”，當(dāng)是“小余者，日之余分也”之誤。
譯文 在遠(yuǎn)古的時(shí)候，歷法的正月設(shè)在孟春。這個(gè)時(shí)候，冰融解了，蟄居的動(dòng)物也開始活動(dòng)，各種植物都競(jìng)相生長(zhǎng)，子規(guī)鳥也先叫了起來(lái)。萬(wàn)物的生長(zhǎng)一歲循環(huán)一次，從春天開始，順著四季生長(zhǎng)，盡于冬季。以雞叫三遍天明時(shí)，作為一天的開始；一年從孟春正月起，經(jīng)過(guò)十二個(gè)月的節(jié)氣，終于丑月。日月交替的運(yùn)動(dòng)，形成明暗的變化。明相當(dāng)于孟，就是長(zhǎng)的意思；幽相當(dāng)于幼，就是小的意思。幽明就相當(dāng)于雌雄，代表月與日。雌雄的交替變化，便成年月的更迭。每天太陽(yáng)隱沒在西方，第二天又出現(xiàn)于西方；每個(gè)月底時(shí)，月亮隱沒于東方，第二個(gè)月開始時(shí)，又出現(xiàn)于西方。如果上不合天時(shí)，下不順民情，那么任何政治措施都容易敗壞而難以成功。
隨著時(shí)代的改變，王天下的人改換了姓名，接受天命而治理百姓，初始時(shí)必須要慎重，接位后要改正朔，易服色，推定正確的天運(yùn)的初始時(shí)刻，以順承上天的意志。
太史公評(píng)論說(shuō)：神農(nóng)以前已經(jīng)太久遠(yuǎn)了，從黃帝開始，考察星象，制定歷法，建立起五行的運(yùn)行，陰陽(yáng)消長(zhǎng)的變化，設(shè)立閏余以調(diào)整季節(jié)，于是有天地神和物類的官，稱為五官。五官各自職掌自己的秩序，所以不相混亂。以致于人民能夠誠(chéng)實(shí)地事奉神明，神明也有恩賜于人民。人和神所從事的事業(yè)不同，敬而不瀆。那么神就會(huì)賜給人嘉谷，人也以犧牲獻(xiàn)給神享用。這樣災(zāi)禍就不會(huì)產(chǎn)生，所求的東西也不至于匱乏。
到了少皞氏衰微的時(shí)候，九黎作亂，破壞了原有的法則，擾亂了人與神之間的關(guān)系，以至于二者無(wú)法區(qū)分，各種災(zāi)禍也就接踵而來(lái)，人也就無(wú)法享盡天年。顓頊?zhǔn)苊卫硖煜碌臅r(shí)候，就命令南正重主管有關(guān)天的事務(wù)，負(fù)責(zé)祀神；命令火正黎主管有關(guān)地的事務(wù)，負(fù)責(zé)理民。使恢復(fù)已往正常的秩序，不致互相侵?jǐn)_。
后來(lái)三苗又學(xué)著九黎的樣子起來(lái)作亂，以至于天地二官也荒廢了他們的職事。使閏余安排發(fā)生錯(cuò)亂。到帝堯的時(shí)候，又找到重黎后代中不忘舊業(yè)的人，讓他們繼續(xù)執(zhí)掌此事，重新設(shè)立羲和的官職。這樣，時(shí)節(jié)明白了，歷度也正了，于是陰陽(yáng)調(diào)和，風(fēng)雨也按時(shí)到來(lái)，興旺景象降臨到人間，社會(huì)上也無(wú)夭疫發(fā)生。帝堯年老時(shí)讓位給舜，在神廟告戒他說(shuō)：“觀象授時(shí)的責(zé)任在你的身上了??！”舜年老時(shí)也以次告戒禹。從這點(diǎn)看起來(lái)，歷法一向是王者所重視的工作。
夏朝以寅正的正月為正月，殷朝以寅正的十二月為正月，周朝以寅正的十一月為正月。三代的正月就是這樣依次循環(huán)的，一周循環(huán)完畢，再?gòu)念^開始。國(guó)王的政策賢明，天下太平，則紀(jì)年和月序都有條不紊；如果無(wú)道，則諸侯各自為政，以皇權(quán)象征的國(guó)王所制訂的正朔，就無(wú)法在諸侯間通行。
自從幽王、厲王以后，周王室衰微，原本輔佐的卿大夫執(zhí)掌國(guó)政，史官不能精確地記載四時(shí)，國(guó)君也廢棄了每月初一告朔于廟的禮。于是原本為王家服務(wù)的懂得天文歷算的人及其后代就四處流散，有的在若干夏朝后裔的國(guó)家中任職，有的則到遠(yuǎn)處邊陲的夷狄去為他們服務(wù)。這樣一來(lái)，他們察知吉兇之兆的方法就被廢棄而得不到行用。周襄王二十六年，也即魯文公元年，魯歷將閏月置于三月，而《左傳》以為不符合禮制。因?yàn)楣糯弁醵v，首先要選定冬至朔旦夜半齊同作為歷元，使各種天文數(shù)據(jù)都排齊于歷元這個(gè)起始點(diǎn)，然后將年中的月份放在正常的位置，把閏余積累起來(lái)，滿一個(gè)月時(shí)就設(shè)置一個(gè)閏月，放在歲終。把選定各種天文數(shù)據(jù)齊同的這個(gè)時(shí)刻作為歷元，則年月日等的次序就不會(huì)失誤；將年中月序按正常法則排列，則人民使用起來(lái)就不會(huì)感到迷惑；將閏余置于年終，節(jié)氣和月序就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)亂。
后來(lái)到了戰(zhàn)國(guó)，各國(guó)互相爭(zhēng)戰(zhàn)，君臣上下所關(guān)注的只在于使國(guó)家富強(qiáng)起來(lái)，戰(zhàn)敗敵國(guó)，或者挽救危急，排解爭(zhēng)紛而已，哪有余力去考慮到這些事情呢！那個(gè)時(shí)候，只有鄒衍，懂得五行循環(huán)和陰陽(yáng)消長(zhǎng)的道理，以此顯揚(yáng)于諸侯。也因?yàn)榍販缌鶉?guó)，戰(zhàn)爭(zhēng)頻繁，加以秦始皇當(dāng)上皇帝的時(shí)間還不久，所以沒有顧及。雖然如此，他也相信五行相勝的道理，自以為獲得水德的瑞祥，所以將黃河的名字改名為德水，以十月為歲首，崇尚黑色。至于日月五星的行度和歷法中的閏余是否準(zhǔn)確，也就未加仔細(xì)考慮。
當(dāng)漢朝興起的時(shí)候，高祖曾說(shuō)：“五帝中的四帝都興盛過(guò)了，只有黑帝等待我來(lái)建立。”這是他自以為得到水德的瑞應(yīng)，即使懂得歷法的官員及張蒼等人，也都以為如此。這個(gè)時(shí)候天下初步平定，各種規(guī)章制度才剛剛建立，不久高祖就去世了，其后高后女主也未來(lái)得及考慮，所以仍然襲用秦朝的正朔服色。
到了孝文帝的時(shí)候，魯人公孫臣以五德終始的學(xué)說(shuō)向皇帝上書，稱：“漢朝得到土德，應(yīng)該變更歷元，修改正朔，變換服色。漢得土德將會(huì)有瑞祥出現(xiàn)的，這個(gè)瑞祥就是黃龍。”這件事交給丞相張蒼處理，張蒼也學(xué)過(guò)律歷，他認(rèn)為這種說(shuō)法不正確，就不予理睬。后來(lái)黃龍真的在成紀(jì)這個(gè)地方出現(xiàn)，于是張蒼就自請(qǐng)罷黜，想要論述漢得水德的論著也就沒有完成。這時(shí)候，另有一個(gè)善于觀天望氣以預(yù)言政治的名叫新垣平的人謁見天子，也很談?wù)摿艘恍└母餁v法和服色的事，很得文帝的寵幸。后來(lái)他鬧事作亂，所以文帝也就不再過(guò)問(wèn)這件事了。
到當(dāng)今天子接位，招來(lái)方士唐都，重新將周天的行度分為二十八個(gè)部分，而巴郡落下閎則依照天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，推算歷日，為此得到的日月運(yùn)行和交會(huì)的行度和夏正一樣。于是就改定歷元，更換官號(hào)，封泰山。并詔告御史說(shuō)：“過(guò)去主管星歷的官員曾說(shuō)二十八宿的距度未經(jīng)確定，便廣泛地征求意見，以確定二十八宿的距度。但還是未能弄清。曾經(jīng)聽說(shuō)黃帝作歷，由于符合天象的運(yùn)行，所以能持續(xù)地使用下去，這種歷法能夠分清各種天體的名稱，測(cè)定它們的行度，審定律呂的清濁，建立起五氣的運(yùn)行，節(jié)氣間相距的日數(shù)，和天上各星體相互間的距離。然而，那已經(jīng)是很久以前的事了，現(xiàn)在有關(guān)天文歷數(shù)的典籍缺佚，樂理也廢弛了，這是我未能執(zhí)行明政的過(guò)失，我覺得很難過(guò)。如今將時(shí)間按年月日像織綢一樣地計(jì)算清楚了，全都應(yīng)在勝過(guò)水德的土德?，F(xiàn)在太陽(yáng)循著經(jīng)過(guò)夏至、冬至的黃道運(yùn)行。以黃鐘為宮聲，林鐘為徵聲，太簇為商聲，南呂為羽聲，姑洗為角聲。從此以后，節(jié)氣又定正確了，作為定調(diào)的最高羽聲又清了。各種名稱也都得到了匡正。以子日逢冬至開始起算，則陰陽(yáng)離合的規(guī)律就通行了?，F(xiàn)在，十一月甲子朔旦冬至已經(jīng)相遇，于是便改元封七年為太初元年。定年名為焉逢攝提格（甲寅），月名畢聚（正月），以甲子夜半朔旦冬至為歷元。
歷術(shù)甲子篇?dú)v元為太初元年，歲名焉逢攝提格，月名畢聚，甲子夜半冬至。
第一章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正北向，即夜半子時(shí)；平年十二月；合朔時(shí)干支無(wú)大余（即朔日的干支序數(shù)為零，為甲子日），無(wú)小余（即合朔時(shí)刻為九百四十分之零日，為子時(shí)夜半）；冬至?xí)r無(wú)大余（即冬至干支日序?yàn)榱?，為甲子日），無(wú)小余（即冬至?xí)r刻為三十二分之零日，為子時(shí)夜半）；焉逢攝提格太初元年（甲寅）。
平年十二月；大余五十四，小余三百四十八；大余五，小余八；端蒙單閼二年（乙卯）。
閏年十三月；大余四十八，小余六百九十六；大余十，小余十六；游兆執(zhí)徐三年（丙辰）。
平年十二月；大余十二，小余六百零三；大余十五，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落四年（丁巳）。
平年十二月；大余七，小余十一；大余二十一，無(wú)小余；徒維敦祥天漢三年（戊午）。
閏年十三月；大余一，小余三百五十九；大余二十六，小余八；祝犁協(xié)洽二年（己未）。
平年十二月；大余二十五，小余二百六十六；大余三十一，小余十六；商橫涒灘三年（庚申）。
平年十二月；大余十九，小余六百一十四；大余三十六，小余二十四；昭陽(yáng)作鄂四年（辛酉）。
閏年十三月；大余十四，小余二十二；大余四十二，無(wú)小余；橫艾淹茂太始元年（壬戌）。
平年十二月；大余三十七，小余八百六十九；大余四十七，小余八；尚章大淵獻(xiàn)二年（癸亥）。
閏年十三月；大余三十二，小余二百七十七；大余五十二，小余一十六；焉蓬困敦三年（甲子）。
平年十二月；大余五十六，小余一百八十四；大余五十七，小余二十四；端蒙赤奮若四年（乙丑）。
平年十二月；大余五十，小余五百三十二；大余二，無(wú)小余；游兆攝提格征和元年（丙寅）。
閏年十三月；大余四十四，小余八百八十；大余八，小余八；強(qiáng)梧單閼二年（丁卯）。
平年十二月；大余八，小余七百八十七；大余十三，小余十六；徒維執(zhí)徐三年（戊辰）。
平年十二月；大余三，小余一百九十五；大余十八，小余二十四；祝犁大荒落四年（己巳）。
閏年十三月；大余五十七，小余五百四十三；大余二十四，無(wú)小余；商橫敦牂后元元年（庚午）。
平年十二月；大余二十一，小余四百五十；大余二十九，小余八；昭陽(yáng)協(xié)洽二年（辛未）。
閏年十三月；大余十五，小余七百九十八；大余三十四，小余十六；橫艾涒灘始元元年（壬申）。
第二章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正西方，即日落酉時(shí)；平年十二月；大余三十九，小余七百五；大余三十九，小余二十四；尚章作噩二年（癸酉）。
平年十二月；大余三十四，小余一百一十三；大余四十五，無(wú)小余；焉蓬淹茂三年（甲戌）。
閏年十三月；大余二十八，小余四百六十一；大余五十，小余八；端蒙大淵獻(xiàn)四年（乙亥）。
平年十二月；大余五十二，小余三百六十八；大余五十五，小余十六；游兆困敦五年（丙子）。
平年十二月；大余四十六，小余七百一十六；無(wú)大余，小余二十四；強(qiáng)梧赤奮若六年（丁丑）。
閏年十三月；大余四十一，小余一百二十四；大余六，無(wú)小余；徒維攝提格元鳳元年（戊寅）。
平年十二月；大余五，小余三十一；大余十一，小余八；祝犁單閼二年（己卯）。
平年十二月；大余五十九，小余三百七十九；大余十六，小余十六；商橫執(zhí)徐三年（庚辰）。
閏年十三月；大余五十三，小余七百二十七；大余二十一，小余二十四；昭陽(yáng)大荒落四年（辛巳）。
平年十二月；大余十七，小余六百三十四；大余二十七，無(wú)小余；橫艾敦牂五年（壬午）。
閏年十三月；大余十二，小余四十二；大余三十二，小余八；尚章汁洽六年（癸未）。
平年十二月；大余三十五，小余八百八十九；大余三十七，小余十六；焉蓬涒灘元平元年（甲申）。
平年十二月；大余三十，小余二百九十七；大余四十二，小余二十四；端蒙作噩本始元年（乙酉）。
閏年十三月；大余二十四，小余六百四十五；大余四十八，無(wú)小余；游兆閹茂二年（丙戌）。
平年十二月；大余四十八，小余五百五十二；大余五十三，小余八；強(qiáng)梧大淵獻(xiàn)三年（丁亥）。
平年十二月；大余四十二，小余九百；大余五十八，小余十六；徒維困敦四年（戊子）。
閏年十三月；大余三十七，小余三百八；大余三，小余二十四；祝犁赤奮若地節(jié)元年（己丑）。
平年十二月；大余一，小余二百一十五；大余九，無(wú)小余；商橫攝提格二年（庚寅）。
閏年十三月；大余五十五，小余五百六十三；大余十四，小余八；昭陽(yáng)單閼三年（辛卯）。
第三章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正南方，即日中午時(shí)；平年十二月；大余十九，小余四百七十；大余十九，小余十六；橫艾執(zhí)徐四年（壬辰）。
平年十二月；大余十三，小余八百一十八；大余二十四，小余二十四；尚章大荒落元康元年（癸巳）。
閏年十三月；大余八，小余二百二十六；大余三十，無(wú)小余；焉逢敦牂二年（甲午）。
平年十二月；大余三十二，小余一百三十三；大余三十五，小余八；端蒙協(xié)洽三年（乙未）。
平年十二月；大余二十六，小余四百八十一；大余四十，小余十六；游兆涒灘四年（丙申）。
閏年十三月；大余三十，小余八百二十九；大余四十五，小余二十四；強(qiáng)梧作噩神雀元年（丁酉）。
平年十二月；大余四十四，小余七百三十六；大余五十一，無(wú)小余；徒維淹茂二年（戊戌）。
平年十二月；大余三十九，小余一百四十四；大余五十六，小余八；祝犁大淵獻(xiàn)三年（己亥）。
閏年十三月；大余三十三，小余四百九十二；大余一，小余十六；商橫困敦四年（庚子）。
平年十二月；大余五十七，小余三百九十九；大余六，小余二十四；昭陽(yáng)赤奮若五鳳元年（辛丑）。
閏年十三月；大余五十一，小余七百四十七；大余十二，無(wú)小余；橫艾攝提格二年（壬寅）。
平年十二月；大余十五，小余六百五十四；大余十七，小余八；尚章單閼三年（癸卯）。
平年十二月；大余十，小余六十二；大余二十二，小余十六；焉蓬執(zhí)徐四年（甲辰）。
閏年十三月；大余四，小余四百一十；大余二十七，小余二十四；端蒙大荒落甘露元年（乙巳）。
平年十二月；大余二十八，小余三百一十七；大余三十三，無(wú)小余。
游兆敦牂二年（丙午）。
平年十二月；大余二十二，小余六百六十五；大余三十八，小余八；強(qiáng)梧協(xié)洽三年（丁未）。
閏年十三月；大余十七，小余七十三；大余四十三，小余十六；徒維涒灘四年（戊申）。
平年十二月；大余四十，小余九百二十；大余四十八，小余二十四；祝犁作噩黃龍?jiān)辏河希?br/>
閏年十三月；大余三十五，小余三百二十八；大余五十四，無(wú)小余；商橫淹茂初元元年（庚戌）。
第四章第一年正月冬至?xí)r，太陽(yáng)位于正東方，即日出卯時(shí)；平年十二月；大余五十九，小余二百三十五；大余五十九，小余八；昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)二年（辛亥）。
平年十二月；大余五十三，小余五百八十三；大余四，小余十六；橫艾困敦三年（壬子）。
閏年十三月；大余四十七，小余九百三十一；大余九，小余二十四；尚章赤奮若四年（癸丑）。
平年十二月；大余十一，小余八百三十八；大余十五，無(wú)小余；焉蓬攝提格五年（甲寅）。
平年十二月；大余六，小余二百四十六；大余二十，小余八；端蒙單閼永光元年（乙卯）。
閏年十三月；無(wú)大余，小余五百九十四；大余二十五，小余十六；游兆執(zhí)徐二年（丙辰）。
平年十二月；大余二十四，小余五百一；大余三十，小余二十四；強(qiáng)梧大荒落三年（丁巳）。
平年十二月；大余十八，小余八百四十九；大余三十六，無(wú)小余；徒維敦牂四年（戊午）。
閏年十三月；大余十三，小余二百五十七；大余四十一，小余八：祝犁協(xié)洽五年（己未）。
平年十二月；大余三十七，小余一百六十四；大余四十六，小余十六；商橫涒灘建昭元年（庚申）。
閏年十三月；大余三十一，小余五百一十二；大余五十一，小余二十四；昭陽(yáng)作噩二年（辛酉）。
平年十二月；大余五十五，小余四百一十九；大余五十七，無(wú)小余；橫艾閹茂三年（壬戌）。
平年十二月；大余四十九，小余七百六十七；大余二，小余八；尚章大淵獻(xiàn)四年（癸亥）。
閏年十三月；大余四十四，小余一百七十五；大余七，小余十六；焉蓬困敦五年（甲子）。
平年十二月；大余八，小余八十二；大余十二，小余二十四；端蒙赤奮若竟寧元年（乙丑）。
平年十二月；大余二，小余四百三十；大余十八，無(wú)小余；游兆攝提格建始元年（丙寅）。
閏年十三月；大余五十六，小余七百七十八；大余二十三，小余八；強(qiáng)梧單閼二年。
平年十二月；大余二十，小余六百八十五；大余二十八，小余十六；徒維執(zhí)徐三年（戊辰）。
閏年十三月；大余十五，小余九十三；大余三十三，小余二十四；祝犁大荒落四年（己巳）。
以上歷書所說(shuō)：大余是正月朔日和冬至的干支；小余是合朔日的余分和冬至日的余分；端蒙是年的名字，其中地支丑名赤奮若，寅名攝提格，天干丙名游兆；正北表示冬至加子時(shí)，正西表示冬至加酉時(shí)，正南表示冬至加午時(shí)，正東表示冬至加卯時(shí)。
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